如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形紙片（a＞b），用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成如圖②所示的正方形．
（1）圖②中，中間空余部分的小正方形的邊長(zhǎng)可表示為 a-ba-b；
（2）由圖②可以直接寫出（a+b）2，（a-b）2，ab之間的一個(gè)等量關(guān)系 （a+b）2=（a-b）2+4ab（a+b）2=（a-b）2+4ab．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】a-b；（a+b）2=（a-b）2+4ab
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/4 0:0:8組卷：234引用：1難度：0.5
相似題
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1．數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師用圖①中的1張邊長(zhǎng)為a的正方形A紙片、1張邊長(zhǎng)為b的正方形B紙片和2張寬和長(zhǎng)分別為a與b的長(zhǎng)方形C紙片，拼成了如圖②中的大正方形．觀察圖形并解答下列問(wèn)題．
（1）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2大正方形的面積（答案直接填寫到橫線上）；
方法1：；方法2：；從而可以驗(yàn)證我們學(xué)習(xí)過(guò)的一個(gè)乘法公式 ．
（2）嘉琪用這三種紙片拼出一個(gè)面積為（2a+b）（a+2b）的大長(zhǎng)方形，求需要A、B、C三種紙片各多少?gòu)垼?br />（3）如圖③，已知點(diǎn)C為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB=6，且兩正方形的面積之和S1+S2=20，利用（1）中得到的結(jié)論求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/5 18:30:1組卷：910引用：6難度：0.5 -
2．閱讀下列材料：若x滿足（9-x）（x-4）=4，求（4-x）2+（x-9）2的值．設(shè)9-x=a,x-4=b,則（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=13請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問(wèn)題：
（1）若x滿足（5-x）（x-2）=2，求（5-x）2+（x-2）2的值；
（2）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點(diǎn)，且AE=1，CF=3，長(zhǎng)方形EMFD的面積是48，分別以MF、DF為邊作正方形．①M(fèi)F=，DF=；（用含x的式子表示）②求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/5 15:30:1組卷：243引用：3難度：0.5 -
3．將完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題．例如，若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：因?yàn)閍+b=3，所以（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9．
又因?yàn)閍b=1，所以a2+b2=7．
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題．
（1）若x+y=8，x2+y2=40，則xy=．
（2）若x-y=4，xy=5，求x2+y2的值．
（3）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=20，BC=15，點(diǎn)E、F是BC、CD上的點(diǎn)，且BE=DF，分別以FC、CE為邊在長(zhǎng)方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CEMN，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)側(cè)作長(zhǎng)方形CEPF，若長(zhǎng)方形CEPF的面積為150，求圖中陰影部分的面積和．發(fā)布：2025/6/5 16:0:2組卷：247引用：2難度：0.5