1．如圖1，拋物線y=-x²+bx+c的頂點(diǎn)為D，與x軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=-x+3與拋物線交于點(diǎn)B及點(diǎn)C．

（1）求拋物線解析式；
（2）在直線BC上方（不和點(diǎn)B、C重合）拋物線上有一動點(diǎn)P．
①點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y_p的取值范圍為 ；
②過點(diǎn)P作x軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)Q，求PQ的最大值；
（3）如圖2當(dāng)P在拋物線上運(yùn)動時（不和點(diǎn)A、B、C重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，當(dāng) PE=2EF時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2．綜合與探究
如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（5，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)P，使得PA+PC的值最小，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；
（3）點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)C，B重合），過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)E，連接BD，直線BC把△BDF的面積分成兩部分，使S_△BDE：S_△BEF=3：2，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（4）若M為拋物線的對稱軸上的一個動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使得△MBC是以BC為直角邊的直角三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

3．如圖：已知直線l：y=-2x+4與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，且與x軸交于點(diǎn)C（4，0）．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)M是拋物線上的一個動點(diǎn)并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,四邊形OAMB的面積為S，求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值；
（3）若點(diǎn)P在平面內(nèi)，點(diǎn)Q在直線AB上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P使得以O(shè)，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．