定義符號(hào)函數(shù)sgn（x）=1，x≥0 -1，x＜0
，已知a,b∈R，f（x）=x|x-a|sgn（x-1）+b.
（1）求f（2）-f（1）關(guān)于a的表達(dá)式，并求f（2）-f（1）的最小值．
（2）當(dāng)b=12時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，1）上有唯一零點(diǎn)，求a的取值范圍．
（3）已知存在a,使得f（x）＜0對任意的x∈[1，2]恒成立，求b的取值范圍．
1 ， x ≥ 0 |
- 1 ， x ＜ 0 |
1
2
【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：247引用：6難度：0.3
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發(fā)布：2024/12/20 4:30:1組卷：295引用：9難度：0.5 -
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稱為狄利克雷函數(shù)，關(guān)于函數(shù)f（x）有以下四個(gè)命題：1，x∈Q0，x∈?RQ
①f（f（x））=1；
②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③任意一個(gè)非零有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對任意x∈R恒成立；
④存在三個(gè)點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．
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被稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)f（x）有以下四個(gè)命題：1，x∈Q0，x∈?RQ
①f（f（x））=0；
②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③任意一個(gè)非零有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對任意x∈R恒成立；
④存在三個(gè)點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．
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