當(dāng)前位置： 2020-2021學(xué)年甘肅省蘭州二十七中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

設(shè){a_n}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，數(shù)列{b_n}滿足
b
n
=
n
a
n
3
，已知a₁，3a₂，9a₃成等差數(shù)列．
（1）求{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記S_n和T_n分別為{a_n}和{b_n}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意的（n∈N*），都有
T
n
＞
S
n
-
λ
2
恒成立，求λ的取值范圍．

【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列與不等式的綜合．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：64引用：1難度：0.5

相似題

1．設(shè)集合A的元素均為實(shí)數(shù)，若對(duì)任意a∈A存在b∈B，c∈C，使得b+c=a且b-c=1，則稱元素個(gè)數(shù)最少的B和C為A的“孿生集”：稱A的“孿生集”的“孿生集”為A的“2級(jí)孿生集”；稱A的“2級(jí)孿生集”的“孿生集”為A的“3級(jí)李生集”，依此類推……
（1）設(shè)A={1，3，5}，直接寫(xiě)出集合A的”孿生集”；
（2）設(shè)元素個(gè)數(shù)為n的集合A的“孿生集”分別為B和C若使集合?_B∪C（B∩C）中元素個(gè)數(shù)最少且所有元素之和為2，證明：A中所有元素之和為2n；
（3）若A={a_k|a_k=a₁+2（k-1），1≤k≤n,k∈N^*}，請(qǐng)直接寫(xiě)出A的“n級(jí)孿生集”的個(gè)數(shù)，及A所有“n級(jí)李生集”的并集Ω的元素個(gè)數(shù)．
發(fā)布：2024/12/4 8:0:2組卷：41引用：1難度：0.2
解析
2．黎曼函數(shù)是一個(gè)特殊的函數(shù)，由德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家黎曼發(fā)現(xiàn)并提出，在高等數(shù)學(xué)中有著廣泛應(yīng)用，其定義為：x∈[0，1]時(shí)，
R
（
x
）
=
1
q
，
x
=
p
q
（
p
,
q
∈
N
+
，
p
q
為既約真分?jǐn)?shù)
）
0
，
x
=
0
，
1
和
（
0
，
1
）
內(nèi)的無(wú)理數(shù)
．若數(shù)列
a
n
=
R
（
n
-
1
n
）
，
n
∈
N
+
，則下列結(jié)論：①R（x）的函數(shù)圖像關(guān)于直線
x
=
1
2
對(duì)稱；
②
a
n
=
1
n
；
③a_n+1＜a_n；
④
n
∑
i
=
1
a
i
≥
ln
n
+
1
2
；
⑤
n
∑
i
=
1
a
i
a
i
+
1
＜
1
2
．
其中正確的是（　?。?/h2>
A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
發(fā)布：2024/12/20 7:0:1組卷：63引用：3難度：0.5
解析
3．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n=n²+λn（n∈N^*），若對(duì)任意的n∈N^*，都有a_n＜a_n+1恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（0，+∞） B．（-∞，0） C．[-2，+∞） D．（-3，+∞）
發(fā)布：2024/11/22 19:30:1組卷：62引用：4難度：0.8
解析

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3．已知數(shù)列{an}滿足an=n2+λn（n∈N*），若對(duì)任意的n∈N*，都有an＜an+1恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（ ?。?/h2>

3．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n=n²+λn（n∈N^），若對(duì)任意的n∈N^，都有a_n＜a_n+1恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　?。?/h2>