1．我們定義：在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，連結(jié)PA，PB，PC．在所得的△ACP，△ABP，△BCP中，有且只有兩個(gè)三角形相似，則稱點(diǎn)P為△ABC的相似心．
（1）如圖1，在5×5的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．請(qǐng)?jiān)趫D中的格點(diǎn)中，畫(huà)出△ABC的相似心．
（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與點(diǎn)B分別為x軸負(fù)半軸，y軸正半軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AB，設(shè)△OAB的外角平分線AM，BM交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MB，MA分別交x軸于點(diǎn)G，交y軸于點(diǎn)H，連結(jié)GH．
①∠BMA的度數(shù)是 ．
②求證：點(diǎn)O為△MHG的相似心．
（3）如圖3，在（2）的條件下，若點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=-（x＜0）的圖象上，∠OHG=30°．
①求點(diǎn)G的坐標(biāo)．
②若點(diǎn)E為△OHG的相似心，連結(jié)OE，直接寫(xiě)出線段OE的長(zhǎng)．

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB：y=x-3與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，1）和（m,-4）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P為y軸正半軸上一點(diǎn)，若S_△POC=2S_△AOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)E，使得以A、B、P、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．?

3．如圖1，已知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象與一次函數(shù)y=x-1的圖象相交于 A（2，a），B（b,-2）兩點(diǎn)．
?
（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖2，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,連接AP，AQ，BP，BQ．當(dāng)△ABQ的面積為△ABP的面積的3倍，m=；
（3）點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=的圖象上，且tan∠MAB=，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．