已知：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，點P為菱形內一點，且∠BPC=60°．
（1）如圖1，當點P在菱形對角線BD上時，求BP的長；
（2）如圖2，點M在線段BP上，點N在線段CP上，且BM=CN，連接CM，MN，若∠CMN=30°，求CM2+MN2的值；
（3）如圖3，延長CP交BA延長線于點E，連接AP并延長交BC延長線于點F．
①求證：EA?BF=EB?AD；
②判斷PE?PF是否有最大值？若有，請直接寫出最大值；若沒有，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）BP=；（2）CM2+MN2=36；（3）①證明見解析；②PE?PF有最大值，最大值為48．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：329引用：3難度：0.2
相似題
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1．（1）如圖1，P為正方形ABCD的邊CD上一點，以AP為腰作Rt△APQ，連接BD交PQ于點E，連接BQ．求證：E為PQ的中點；
（2）如圖2，在菱形ABCD中，AP⊥CD于點P，以AP為腰作等腰△APQ，且使∠PAQ=∠DAB，連接BD交PQ于點E，連接BQ．求證：E為BD的中點；
（3）如圖3，P為正方形ABCD內一點，以CP為腰作等腰Rt△CPF，延長FP交BD于點E，∠DPC=90°，若，CP=1，則EF=．AB=5
發(fā)布：2025/6/5 0:0:1組卷：281引用：2難度：0.3 -
2．【問題探究】
（1）如圖1，銳角△ABC中，分別以AB、AC為邊向外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD=90°，連接BD，CE，請直接寫出BD和CE的數(shù)量關系．
【深入探究】
（2）如圖2，銳角△ABC中分別以AB、AC為邊向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，連接BD、CE，試猜想BD與CE的數(shù)量關系，并說明理由；
【拓展應用】
（3）如圖3，在△ABC中，∠ACB=45°，以AB為直角邊，A為直角頂點向外作等腰直角△ABD，連接CD，若AC=，BC=4，求CD的長；2
【解決問題】
（4）如圖4，在四邊形ABCD中，∠ADC=60°，BC=13，AB=6，AD=CD，求BD的最大值．
發(fā)布：2025/6/5 1:0:6組卷：705引用：1難度：0.2 -
3．如圖，現(xiàn)有矩形ABCD和一個含30°內角的直角三角形BEF按圖1所示位置放置（AB和BE重合），其中AB=25，AD=48．將△BEF繞點B順時針旋轉α°（0＜α＜90），在旋轉過程中，直線EF與邊AD交于點G，如圖2所示．
（1）求證：AG=EG；
（2）聯(lián)結CE、DE，當DE=CE時，求出此時α的度數(shù)；
（3）如圖3，以AB為邊的矩形內部作正方形ABMN，直角邊EF所在直線交線段MN于點P，交BC于點Q．設AG=x,PN=y,寫出y關于x的函數(shù)解析式．
發(fā)布：2025/6/5 1:30:2組卷：185引用：1難度：0.3