綜合與實踐——探究正方形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學問題．
問程情境：
已知正方形ABCD中，點O是線段BC的中點，將正方形ABCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到正方形A'B'C'D'（點A'，B'，C'，D'分別是點A，B，C，D的對應點）．同學們通過小組合作，提出下列數(shù)學問題，請你解答．
特例分析：
（1）“樂思”小組提出問題：如圖1，在正方形繞點O旋轉(zhuǎn)過程中，順次連接點B，B'，C，C'得到四邊形BB'CC'，求證：四邊形BB'CC'是矩形；
（2）“善學”小組提出問題：如圖2．在旋轉(zhuǎn)過程中，當點B'落在對角線BD上時，設A'B'與CD交于點M．求證：四邊形OB'MC是正方形．
深入探究：
（3）“好問”小組提出問題：如圖3．若點O是線段BC的三等分點且OB=2OC，在正方形ABCD旋轉(zhuǎn)的過程中，當線段A'D'經(jīng)過點D時，請直接寫出DD′OC′的值．
D
D
′
OC
′
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）=2．
（2）見解析；
（3）
DD
′
OC
′
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：219引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖1，矩形ABCD中，AB=15，BC=20，將矩形ABCD繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形BEFG．
（1）當點E落在BD上時，則線段DE的長度等于 ；
（2）如圖2，當點E落在AC上時，求△BCE的面積；
（3）如圖3，連接AE、CE、AG、CG，判斷線段AE與CG的位置關(guān)系且說明理由，并求CE2+AG2的值；
（4）在旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出S△BCE+S△ABG的最大值．發(fā)布：2025/6/9 10:0:1組卷：350引用：3難度：0.2 -
2．如圖，矩形OABC的兩條邊OA、OC分別在y軸和x軸上，已知點B坐標為（8，-6）．把矩形OABC沿直線DE折疊，使點C落在點A處，直線DE與OC、AC、AB的交點分別為D、F、E．
（1）線段AC=；
（2）求點D坐標及折痕DE的長；
（3）若點P在x軸上，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以P、D、E、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，則請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 9:30:1組卷：171引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，A（-4，-1），B（2，-1），將線段AB向上平移4個單位至線段CD，使A的對應點為C，B的對應點為D．CD與y軸交于E．
（1）直接寫出點C，D的坐標．
（2）現(xiàn)有一動點M，從A點出發(fā)沿A→C→E路徑向終點E運動，是否存在這樣的點M，使點A，O，M三點圍成的三角形面積等于四邊形ABDC面積的，即724，若存在，請求出點M坐標，若不存在，請說明理由；S△AOM=724S四邊形ABDC
（3）如圖2，點G、K分別在x軸負半軸與正半軸上，直線CD上有兩點F、N滿足∠GOF=45°，∠NOK=30°，現(xiàn)將∠GOF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜135°）得到∠G'OF'，∠F'OK的角平分線交直線CD于H，請求出旋轉(zhuǎn)過程中滿足（∠EOG'+∠NOF'）：∠OHE=5：2時α的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/9 11:30:1組卷：199引用：3難度：0.4
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