數(shù)學(xué)課上，李老師提出了一個問題：在矩形ABCD中，AB=9，AD=12，在AD邊上取一點(diǎn)M使AM=8，將AM繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α度到AG，以AG為邊作矩形AEFG（如圖1所示），AE=6，連接DG、BE交于點(diǎn)N．
（1）求證：DG⊥BE．小明經(jīng)過思考后，很快得到了解題思路：先用“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等”證明△ADG∽△ABE，然后根據(jù)“直角三角形兩銳角互余”可證明∠BND=∠BAD=90°，從而得到DG⊥BE．請你按照他的思路完成證明過程；
（2）連接BG，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=150時（如圖2），求S△ABGS△ADG的值；
（3）連接DE（如圖3），當(dāng)0＜α＜180°時，小明發(fā)現(xiàn)DE2+BG2是一個定值，請求出這個值．
?
S
△
ABG
S
△
ADG
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：110引用：1難度：0.1
相似題
-
1．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是上底AD的中點(diǎn)，P是腰AB上一動點(diǎn)，連接PE并延長，交射線CD于點(diǎn)M，作EF⊥PE，交下底BC于點(diǎn)F，連接MF交AD于點(diǎn)N，連接PF，AB=AD=4，BC=6，點(diǎn)A、P之間的距離為x,△PEF的面積為y.
（1）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時，求x的值；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）當(dāng)∠CMF=∠PFE時，求△PEF的面積．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：240引用：1難度：0.5 -
2．【閱讀】“關(guān)聯(lián)”是解決數(shù)學(xué)問題的重要思維方式，角平分線的有關(guān)聯(lián)想就有很多……
（1）【問題提出】如圖①，PC是△PAB的角平分線，求證．PAPB=ACBC
請根據(jù)小明或小紅的思路，選擇一種并完成證明；小明思路：關(guān)聯(lián)“平行線、等腰三角形”，過點(diǎn)B作BD∥PA，交PC的延長線于點(diǎn)D，利用“三角形相似”．
小紅思路：關(guān)聯(lián)“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，過點(diǎn)C分別作CD⊥PA交PA于點(diǎn)D，作CE⊥PB交PB于點(diǎn)E，利用“等面積法”．
（2）【理解應(yīng)用】填空：如圖②，Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，則BD長度為 ；
（3）【深度思考】如圖③，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一點(diǎn)，連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊點(diǎn)C恰好落在邊AB上的E點(diǎn)處．若AC=1，AB=2，則DE的長為 ；
（4）【拓展升華】如圖④，△ABC中，AB=6，AC=4，AD為∠BAC的角平分線，AD的垂直平分線EF交BC延長線于F，連接AF，當(dāng)BD=3時，AF的長為 ．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：312引用：1難度：0.1 -
3．【感知】如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是邊AC、BC的中點(diǎn)，連接DE．則△CDE與△CAB的面積比為．
【探究】將圖①的△CDE繞著點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，使點(diǎn)E落在△ABC內(nèi)部，連接AD、BE，并延長BE分別交AC、AD于點(diǎn)O、F，其它條件不變，如圖②．
（1）求證：△ACD∽△BCE．
（2）求證：AD⊥BF．
【應(yīng)用】將圖②的△CDE繞著點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D恰好落在邊BC的延長線上，連接AD、BE，BE的延長線交AD于點(diǎn)F，其它條件不變，如圖③，若AC=4，BC=3，則BF的長為．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：300引用：1難度：0.1
相關(guān)試卷