“雙減”政策頒布后，各校重視了延遲服務(wù)，并在延遲服務(wù)中加大了體育活動(dòng)的力度．某體育用品商店抓住商機(jī)，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)300套乒乓球拍和羽毛球拍進(jìn)行銷售，其中購(gòu)進(jìn)乒乓球拍的套數(shù)不超過(guò)150套，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：
| 進(jìn)價(jià) | 售價(jià) | |
| 乒乓球拍（元/套） | a | 50 |
| 羽毛球拍（元/套） | b | 60 |
（1）求出a,b的值；
（2）該面店根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，決定購(gòu)進(jìn)乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半，設(shè)購(gòu)進(jìn)乒乓球拍x（套），售完這批體育用品獲利y（元）．
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；
②該商店實(shí)際采購(gòu)時(shí)，恰逢“雙十一”購(gòu)物節(jié)，乒乓球拍的進(jìn)價(jià)每套降低了a元（0＜α∠10），羽毛球拍的進(jìn)價(jià)不變，已知商店的售價(jià)不變，這批體育用品能夠全部售完，則如何購(gòu)貨才能獲利最大？
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．
【答案】（1）a的值為35元，b的值為40元；
（2）①y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x+6000，x的取值范圍為：100≤x≤150；②當(dāng)a＜5時(shí)，乒乓球拍購(gòu)進(jìn)10O套，羽毛球拍購(gòu)進(jìn)200套能獲利最大；當(dāng)a=5時(shí)，當(dāng)a＞5時(shí)，乒乓球和羽毛球任意選購(gòu)利潤(rùn)一樣大；乒乓球拍購(gòu)進(jìn)150套，羽毛球拍購(gòu)進(jìn)150套能獲利最大．
（2）①y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x+6000，x的取值范圍為：100≤x≤150；②當(dāng)a＜5時(shí)，乒乓球拍購(gòu)進(jìn)10O套，羽毛球拍購(gòu)進(jìn)200套能獲利最大；當(dāng)a=5時(shí)，當(dāng)a＞5時(shí)，乒乓球和羽毛球任意選購(gòu)利潤(rùn)一樣大；乒乓球拍購(gòu)進(jìn)150套，羽毛球拍購(gòu)進(jìn)150套能獲利最大．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/10 4:0:1組卷：271引用：2難度：0.4
相似題
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1．春耕來(lái)臨之際，某小型機(jī)械加工廠為滿足不同農(nóng)民用戶的需求，加工A、B兩種不同型號(hào)的小型播種機(jī)．已知加工3臺(tái)A類小型播種機(jī)和5臺(tái)B類小型播種機(jī)需要46000元成本，加工5臺(tái)A類小型播種機(jī)和10臺(tái)B類小型播種機(jī)需要85000元成本，該工廠又把加工好的小型播種機(jī)出售給某經(jīng)銷商，每臺(tái)A類小型播種機(jī)售價(jià)15000元，每臺(tái)B類小型播種機(jī)售價(jià)10000元．該工廠每天可以生產(chǎn)1臺(tái)A類小型播種機(jī)或者1.5臺(tái)B小型播種機(jī)，且每月加工的B類小型播種機(jī)臺(tái)數(shù)不少于A類小型播種機(jī)臺(tái)數(shù)的2倍（注：每月加工的A、B兩類小型播種機(jī)的臺(tái)數(shù)均為整數(shù)）．假設(shè)工廠每月有22天加工小型播種機(jī)，其中加工A類小型播種機(jī)a天，加工A、B兩類小型播種機(jī)的月利潤(rùn)為w元．
（1）求該工廠加工一臺(tái)A類小型播種機(jī)和一臺(tái)B類小型播種機(jī)的成本分別是多少元？
（2）求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出a的取值范圍；
（3）每月加工A類小型播種機(jī)多少臺(tái)時(shí)，該工廠月利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是多少元？發(fā)布：2025/6/10 8:0:1組卷：78引用：2難度：0.5 -
2．明明的家與超市、學(xué)校依次在同一直線上．明明騎自行車從學(xué)校放學(xué)回到家后，發(fā)現(xiàn)忘了買(mǎi)水筆．他立刻走出家門(mén)步行到超市，選購(gòu)了一會(huì)兒后快速回到家．下面的圖象反映了明明從學(xué)校出發(fā)后離家的距離y（單位：m）與他離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間x（單位：min）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解決下列問(wèn)題：
（1）填空：
①明明家與學(xué)校的距離是 m,他放學(xué)用了 min騎車到家；
②明明從家出發(fā)走了 min到超市，他在超市停留的時(shí)間是 min；
③明明從學(xué)校騎車回家的速度是 m/min,從家步行到超市的速度是 m/min；
④明明與家距離500m時(shí)，他離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間是 min.
（2）當(dāng)8≤x≤30時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/10 6:0:2組卷：191引用：2難度：0.5 -
3．某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購(gòu)買(mǎi)A，B兩種獎(jiǎng)品，若購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品2件，共需80元，若購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品5件和B種獎(jiǎng)品4件，共需150元．
（1）求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？
（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用不超過(guò)1375元，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的4倍，設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品m件，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為W元，寫(xiě)出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系，求出自變量m的取值范圍，并確定最少費(fèi)用W的值．發(fā)布：2025/6/10 6:30:2組卷：394引用：6難度：0.3