如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+4與x軸交于點(diǎn)A（4，0），B（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求函數(shù)表達(dá)式及C坐標(biāo)；
（2）Q在拋物線的對(duì)稱軸上，連接CQ、BQ，若△QBC為以BC為底的等腰三角形，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）P在拋物線上且在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AC，PN⊥y軸，求PM?CMPN2的最大值并寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)．
PM
?
CM
P
N
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）函數(shù)表達(dá)式為入y=-x2+3x+4，C的坐標(biāo)為（0，4）；
（2）Q（，）；
（3）的最大值是，P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）．
（2）Q（
3
2
3
2
（3）
PM
?
CM
P
N
2
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：456引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1．拋物線y=ax2+2x+c,交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．當(dāng)y≥0時(shí)-1≤x≤3．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)D是拋物線上第一象限的點(diǎn)．
①如圖1連接AD，交線段BC于點(diǎn)G，若=DGAG時(shí)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；12
②如圖2，在①條件下，當(dāng)點(diǎn)D靠近拋物線對(duì)稱軸時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DP⊥x軸，點(diǎn)H是DP上一點(diǎn)，連接AH，求AH+DH的最小值；1010
（3）如圖3，點(diǎn)D是拋物線上第一象限的點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線頂點(diǎn)，直線EF垂直于x軸于點(diǎn)E，直線AD，BD分別與拋物線對(duì)稱軸交于M、N兩點(diǎn)試問(wèn)，EM+EN是否為定值？如果是，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)定值：如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 7:30:1組卷：347引用：1難度：0.4 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖2，M是拋物線頂點(diǎn)，△CBM的外接圓與x軸的另一交點(diǎn)為D，與y軸的另一交點(diǎn)為E．
①求tan∠CBE；
②若點(diǎn)N是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在射線AN上是否存在點(diǎn)P，使得△ACP與△BCE相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，若∠AQC為銳角，且tan∠AQC＞1，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/23 7:0:1組卷：1401引用：4難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不點(diǎn)B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng)．
②連接PB，PC，求△PBC的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與BC交于點(diǎn)E，點(diǎn)M是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 7:30:1組卷：4997引用：12難度：0.1