如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（-2，0），B（4，0），C（0，3）三點(diǎn)．
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使△ACM為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足要求的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)P（t,0）為線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)P作y軸的平行線(xiàn)，記該直線(xiàn)右側(cè)與△ABC圍成的圖形面積為S，試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：2580引用：52難度：0.5
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1．已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，0），且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有4x-12≤y≤2x2-8x+6．如果拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)M為拋物線(xiàn)在第四象限上的一動(dòng)點(diǎn)，AM與BC交于點(diǎn)N，求的最大值；MNAN
（3）設(shè)拋物線(xiàn)與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)（其中A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，D為拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)．若∠DCB+∠CAO=90°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 23:0:1組卷：275引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=ax2+b與x軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與x軸正半軸相交于點(diǎn)B，與y軸正半軸相交于點(diǎn)C，AO=OC=6．
（1）求a,b的值；
（2）如圖1，點(diǎn)P為第一象限拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,連接PO、PB，設(shè)△POB的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CP，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥CP交y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作y軸的垂線(xiàn)交第二象限內(nèi)的拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q，連接PQ，點(diǎn)F在y軸上，且在點(diǎn)C上方，點(diǎn)G為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且CF=OG，連接AF、BG，點(diǎn)H在A(yíng)F上，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥y軸交OH延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，OH=MH，點(diǎn)N為OC上一點(diǎn)，連接NH，∠BGO+∠HNO=180°，連接AN，若AN∥PQ，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 23:0:1組卷：167引用：1難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線(xiàn)y=-
x2+mx+2m+2與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在該拋物線(xiàn)上，將該拋物線(xiàn)A，B兩點(diǎn)之間（包括A，B兩點(diǎn)）的部分記為圖象G，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2m-1．12
（1）當(dāng)m=1時(shí)，
①圖象G對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的值隨x的增大而（填“增大”或“減小”），自變量x的取值范圍為 ；
②圖象G最高點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
（2）當(dāng)m＜0時(shí)，若圖象G與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍．
（3）當(dāng)m＞0時(shí)，設(shè)圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為h,直接寫(xiě)出h與m之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/5/22 23:0:1組卷：257引用：2難度：0.2
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