在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-12,278)和點(diǎn)B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線和直線AB的解析式;
(2)如圖,點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的點(diǎn),過點(diǎn)P作PD⊥AB,垂足為D,作PE⊥x軸,垂足為E,交AB于點(diǎn)F,設(shè)△PDF的面積為S1,△BEF的面積為S2,當(dāng)S1S2=4925時(shí),求點(diǎn)P坐標(biāo);
(3)點(diǎn)N為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)N,使得直線BC垂直平分線段PN?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:2174引用:4難度:0.2
相似題
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1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=
x+p的圖象與x軸交于A(-1,0),與y軸交于點(diǎn)C.以直線x=2為對(duì)稱軸的拋物線C1:y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A、C兩點(diǎn),并與x軸正半軸交于點(diǎn)B.54
(1)求p的值及拋物線C1:y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)表達(dá)式.
(2)設(shè)點(diǎn)D(0,),若F是拋物線C1:y=ax2+bx+c(a≠0)對(duì)稱軸上使得△ADF的周長取得最小值的點(diǎn),過F任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線C1于M1(x1,y1),M2(x2,y2)兩點(diǎn),試探究2512+1M1F是否為定值?請(qǐng)說明理由.1M2F
(3)將拋物線C1作適當(dāng)平移,得到拋物線C2:y2=-(x-h)2,h>1.若當(dāng)1<x≤m時(shí),y2≥-x恒成立,求m的最大值.14發(fā)布:2025/6/11 6:0:1組卷:640引用:55難度:0.1 -
2.如圖,已知拋物線y=ax2+bx的經(jīng)過(2,0),(-1,3),P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn),直線OP交該拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)B,過頂點(diǎn)C的直線CP交x軸于點(diǎn)A.
(1)求該拋物線的表達(dá)式與頂點(diǎn)C;
(2)當(dāng)OC⊥OP時(shí),求tan∠OPA的值;
(3)如果△ABP的面積等于△ABC的面積的2倍,求點(diǎn)P坐標(biāo).發(fā)布:2025/6/11 6:0:1組卷:233引用:2難度:0.3 -
3.已知拋物線L:y=x2+4x+a(a≠0).
(1)拋物線L的對(duì)稱軸為直線.
(2)當(dāng)拋物線L上到x軸的距離為5的點(diǎn)只有兩個(gè)時(shí),求a的取值范圍.
(3)當(dāng)a>0時(shí),直線x=a、x=-2a與拋物線L分別交于點(diǎn)A、C,以線段AC為對(duì)角線作矩形ABCD,且AB⊥y軸,拋物線L在直線x=a與x=-2a之間(包括直線上)的部分記為G,若G的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于-,求矩形ABCD的周長.52
(4)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-4,1),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1,1),當(dāng)拋物線L與線段MN有且只有一個(gè)公共點(diǎn),直接寫出a的取值范圍.發(fā)布:2025/6/11 7:30:2組卷:315引用:2難度:0.2