在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-12，278）和點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）如圖，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，作PE⊥x軸，垂足為E，交AB于點(diǎn)F，設(shè)△PDF的面積為S1，△BEF的面積為S2，當(dāng)S1S2=4925時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)N為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)N，使得直線BC垂直平分線段PN？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
1
2
-
1
2
27
8
S
1
S
2
49
25
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2174引用：4難度：0.2
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+p的圖象與x軸交于A（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C．以直線x=2為對(duì)稱軸的拋物線C1：y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，并與x軸正半軸交于點(diǎn)B．54
（1）求p的值及拋物線C1：y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)表達(dá)式．
（2）設(shè)點(diǎn)D（0，），若F是拋物線C1：y=ax2+bx+c（a≠0）對(duì)稱軸上使得△ADF的周長取得最小值的點(diǎn)，過F任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線C1于M1（x1，y1），M2（x2，y2）兩點(diǎn)，試探究2512+1M1F是否為定值？請(qǐng)說明理由．1M2F
（3）將拋物線C1作適當(dāng)平移，得到拋物線C2：y2=-（x-h）2，h＞1．若當(dāng)1＜x≤m時(shí)，y2≥-x恒成立，求m的最大值．14發(fā)布：2025/6/11 6:0:1組卷：640引用：55難度：0.1 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx的經(jīng)過（2，0），（-1，3），P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線OP交該拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)B，過頂點(diǎn)C的直線CP交x軸于點(diǎn)A．
（1）求該拋物線的表達(dá)式與頂點(diǎn)C；
（2）當(dāng)OC⊥OP時(shí)，求tan∠OPA的值；
（3）如果△ABP的面積等于△ABC的面積的2倍，求點(diǎn)P坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/11 6:0:1組卷：233引用：2難度：0.3 -
3．已知拋物線L：y=x2+4x+a（a≠0）．
（1）拋物線L的對(duì)稱軸為直線．
（2）當(dāng)拋物線L上到x軸的距離為5的點(diǎn)只有兩個(gè)時(shí)，求a的取值范圍．
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，直線x=a、x=-2a與拋物線L分別交于點(diǎn)A、C，以線段AC為對(duì)角線作矩形ABCD，且AB⊥y軸，拋物線L在直線x=a與x=-2a之間（包括直線上）的部分記為G，若G的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于-，求矩形ABCD的周長．52
（4）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-4，1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)拋物線L與線段MN有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/11 7:30:2組卷：315引用：2難度：0.2