如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，D，E分別是邊AB，AC的中點，點F是AD的中點，連接EF．將△AEF繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜90°）得到△AGH，點E的對應點是點G，連接CG，DH．
（1）求證：∠AGC=∠AHD；
（2）連接BG，DG，當sin∠ACG的值最大時，求△BCG與△BDG的面積之比．
【答案】（1）見解析；
（2）△BCG與△BDG的面積之比是3～1．
（2）△BCG與△BDG的面積之比是3～1．
【解答】
【點評】
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