閱讀下面題目及其解答過程.
如圖1,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D,E分別為BC,A1B1的中點.
(1)求證:DE∥平面A1ACC1;
(2)求證:AB⊥DE.
解:(1)取A1C1的中點F,連接EF,F(xiàn)C,如圖2所示.
在△A1B1C1中,E,F(xiàn)分別為A1B1,A1C1的中點,
所以EF∥B1C1,EF=12B1C1.
由題意知,四邊形B1BCC1為①.
因為D為BC的中點,所以DC∥B1C1,DC=12B1C1.
所以EF∥DC,EF=DC.
所以四邊形DCFE為平行四邊形,
所以DE∥CF.
又②,CF?平面A1ACC1,
所以,DE∥平面A1ACC1.
(2)因為ABC-A1B1C1為直三棱柱,所以A1A⊥平面ABC.
又AB?平面ABC,所以③.
因為AB⊥AC,且A1A⊥AC=A,所以④.
又CF?平面A1ACC1,所以AB⊥CF.
因為⑤,所以AB⊥DE.
以上題目的解答過程中,設(shè)置了①~⑤五個序號,如下的表格中為每個序號給出了兩個選項,其中只有一個符合邏輯推理.請選出符合邏輯推理的選項(只需填寫“A”或“B”).
EF
=
1
2
B
1
C
1
DC
=
1
2
B
1
C
1
序號 | 選項 |
① | A.矩形????????B.梯形 |
② | A.DE?平面A1ACC1??B.DE?平面A1ACC1 |
③ | A.BC⊥A1A??????B.AB⊥A1A |
④ | A.AB⊥平面A1ACC1??B.BC⊥平面A1ACC1 |
⑤ | A.DE=CF???????B.DE∥CF |
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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