2023年北京市普通高中第一次學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共20小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，則?_UA=（　　）

  A．{4}

  B．{3，4}

  C．{3}

  D．{1，3，4}
  組卷：223引用：9難度：0.9

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• 2．不等式x²＞0的解集為（　?。?/h2>

  A．{x|x＞0}

  B．{x|x＜0}

  C．{x|x≠0}

  D．{x|x∈R}
  組卷：300引用：3難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=x-1的零點(diǎn)是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：168引用：2難度：0.8

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• 4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α以O(shè)為頂點(diǎn)，以O(shè)x為始邊，終邊經(jīng)過點(diǎn)（-1，1），則角α可以是（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． π 2

  C． 3 π 4

  D．π
  組卷：291引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為12，則三棱錐A-A₁B₁C₁的體積為（　　）

  A．3

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：120引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知

  sinα

  =

  1

  2

  ，則sin（-α）=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 2 2

  D． 2 2
  組卷：599引用：2難度：0.9

  解析

• 7．lg100=（　?。?/h2>

  A．-100

  B．100

  C．-2

  D．2
  組卷：324引用：2難度：0.8

  解析

• 8．如圖，點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，下列向量中，與

  OA

  相等的是（　?。?/h2>

  A． DO

  B． EO

  C． FO

  D． CO
  組卷：516引用：2難度：0.5

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• 9．下列函數(shù)中，在R上為增函數(shù)的是（　　）

  A．f（x）=-x

  B．f（x）=x2

  C．f（x）=2x

  D．f（x）=cosx
  組卷：187引用：3難度：0.7

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三、解答題共4小題，共28分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 27．閱讀下面題目及其解答過程．
  如圖1，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，D，E分別為BC，A₁B₁的中點(diǎn)．
  
  （1）求證：DE∥平面A₁ACC₁；
  （2）求證：AB⊥DE．
  解：（1）取A₁C₁的中點(diǎn)F，連接EF，F(xiàn)C，如圖2所示．
  在△A₁B₁C₁中，E，F(xiàn)分別為A₁B₁，A₁C₁的中點(diǎn)，
  所以EF∥B₁C₁，

  EF

  =

  1

  2

  B

  1

  C

  1

  ．
  由題意知，四邊形B₁BCC₁為①．
  因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以DC∥B₁C₁，

  DC

  =

  1

  2

  B

  1

  C

  1

  ．
  所以EF∥DC，EF=DC．
  所以四邊形DCFE為平行四邊形，
  所以DE∥CF．
  又②，CF?平面A₁ACC₁，
  所以，DE∥平面A₁ACC₁．
  （2）因?yàn)锳BC-A₁B₁C₁為直三棱柱，所以A₁A⊥平面ABC．
  又AB?平面ABC，所以③．
  因?yàn)锳B⊥AC，且A₁A⊥AC=A，所以④．
  又CF?平面A₁ACC₁，所以AB⊥CF．
  因?yàn)棰?，所以AB⊥DE．
  以上題目的解答過程中，設(shè)置了①～⑤五個(gè)序號，如下的表格中為每個(gè)序號給出了兩個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)符合邏輯推理．請選出符合邏輯推理的選項(xiàng)（只需填寫“A”或“B”）．
  

  序號	選項(xiàng)
  ①	A．矩形????????B．梯形
  ②	A．DE?平面A1ACC1??B．DE?平面A1ACC1
  ③	A．BC⊥A1A??????B．AB⊥A1A
  ④	A．AB⊥平面A1ACC1??B．BC⊥平面A1ACC1
  ⑤	A．DE=CF???????B．DE∥CF
  組卷：46引用：2難度：0.7

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• 28．給定正整數(shù)k≥2，設(shè)集合M={（x₁，x₂，…，x_k）|x_i∈{0，1}，i=1，2，…，k}．對于集合M的子集A，若任取A中兩個(gè)不同元素（y₁，y₂，…，y_k），（z₁，z₂，…，z_k），有y₁+y₂+…+y_k=z₁+z₂+…+z_k，且y₁+z₁，y₂+z₂，…，y_k+z_k中有且只有一個(gè)為2，則稱A具有性質(zhì)P．
  （1）當(dāng)k=2時(shí)，判斷A={（1，0），（0，1）}是否具有性質(zhì)P；（結(jié)論無需證明）
  （2）當(dāng)k=3時(shí)，寫出一個(gè)具有性質(zhì)P的集合A；
  （3）當(dāng)k=4時(shí)，求證：若A中的元素個(gè)數(shù)為4，則A不具有性質(zhì)P．
  組卷：62引用：2難度：0.5

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