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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江蘇省南通市崇川區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

【問題情境】如圖1，P是⊙O外一點，直線PO分別交⊙O于A，B兩點，則PA的長是點P到⊙O上的點的最短距離．
（1）【初步探究】如圖2，小明為了證明【問題情境】中的結(jié)論，給出如下思路：在⊙O上任取一點C（不與A，B兩點重合），連接PC，OC．請你根據(jù)小明的思路繼續(xù)思考，完成PA＜PC的證明過程；
（2）【直接運用】如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，以BC為直徑的半圓交AB于點D，P是

上的一個動點，連接AP，求出線段AP長度的最小值；
（3）【構(gòu)造運用】如圖4，在正方形ABCD中，AD=6，點E，F(xiàn)分別從D，C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在邊DC，CB上移動，連接AE和DF交于點P，由于點E，F(xiàn)的移動，使得點P也隨之運動，請求出線段CP長度的最小值．
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【考點】圓的綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/10 21:0:1組卷：228引用：4難度：0.5

相似題

1．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點，且
?
BD
=
?
CD
，過點D的直線DE⊥AC交AC的延長線于點E，交AB的延長線于點F，連結(jié)AD、OE交于點G．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若
DG
AG
=
2
3
，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積；
（3）連結(jié)BE，在（2）的條件下，求BE的長．
發(fā)布：2024/10/22 18:0:1組卷：2618引用：11難度：0.6
解析
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對已知的點A，B，給出如下定義：若點A恰好在以BP為直徑的圓上，則稱點P為點A關(guān)于點B的“聯(lián)絡(luò)點”．
（1）點A的坐標(biāo)為（2，-1），則在點P₁（1，2），
P
2
（
-
1
2
，-
1
）
，P₃（-2，1）中，O關(guān)于點A的“聯(lián)絡(luò)點”是
（填字母）；
（2）直線
y
=
-
1
2
x
+
1
與x軸，y軸分別交于點C，D，若點C關(guān)于點D的“聯(lián)絡(luò)點”P滿足
tan
∠
CPD
=
1
2
，求點P的坐標(biāo)；
（3）⊙T的圓心在y軸上，半徑為
2
，點M為y軸上的動點，點N的坐標(biāo)為（4，0），在⊙T上存在點M關(guān)于點N的“聯(lián)絡(luò)點”P，且△PMN為等腰三角形，直接寫出點T的縱坐標(biāo)t的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/22 17:0:5組卷：185引用：4難度：0.1
解析
3．已知平面直角坐標(biāo)系中，以原點O為圓心，5為半徑的⊙O交y軸的正半軸于點P，小剛同學(xué)用手中的三角板（∠C=90°，∠ABC=30°，AC=8）進行了如下的實驗操作：
?
（1）如圖1，將三角板的斜邊放置于x軸上，邊AC恰好與⊙O相切于點D，則切線長AD=
；
（2）將圖1中擺放的三角板的頂點A在⊙O上逆時針滑動，若直角頂點C恰好落在x軸的正半軸上，此時BC邊與⊙O相切于點M，求點C的坐標(biāo)；
（3）請在備用圖上繼續(xù)操作：將三角板的頂點A繼續(xù)在⊙O上滑動，直角頂點C恰好落在⊙O上且在y軸右側(cè)，BC邊與y軸的正半軸交于點G，與⊙O的另一交點為H，若PG=1，求GH的長．
發(fā)布：2024/10/22 17:0:5組卷：168引用：1難度：0.3
解析

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