如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6，BC=9，E為CD邊的中點(diǎn)，P為長(zhǎng)方形ABCD邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿著A→B→C→E方向運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)E重合），設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為x,△APE的面積為y.
?
（1）當(dāng)x=5時(shí)，求y的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)：
①用含x的代數(shù)式表示：PB=x-6x-6，PC=15-x15-x．
②求出y與x之間的關(guān)系式；
③是否存在點(diǎn)P使得△APE 的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)先在備用圖中找到點(diǎn)P，并直接寫(xiě)出此時(shí)△APE 的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】x-6；15-x
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/17 8:0:9組卷：85引用：1難度：0.6
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm,∠BAD=60°．動(dòng)點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A、C運(yùn)動(dòng)，連接AF、CE，取AF、CE的中點(diǎn)G、H，連接GE、FH．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts（0＜t＜4）．
（1）求證：AF∥CE；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EHFG為菱形；
（3）試探究：是否存在某個(gè)時(shí)刻t,使四邊形EHFG為矩形，若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/10 10:0:2組卷：1479引用：11難度：0.3 -
2．已知矩形ABCD，AB=6，BC=10，以BC所在直線(xiàn)為x軸，AB所在直線(xiàn)為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，在CD邊上取一點(diǎn)E，將△ADE沿AE翻折，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處．
（1）求線(xiàn)段EF長(zhǎng)；
（2）在平面內(nèi)找一點(diǎn)G，
①使得以A、B、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo)；
②如圖2，將圖1翻折后的矩形沿y軸正半軸向上平移m個(gè)單位，若四邊形AOGF為菱形，請(qǐng)求出m的值并寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/10 10:30:1組卷：1267引用：8難度：0.3 -
3．如圖1，點(diǎn)O為長(zhǎng)方形ABCD的中心，x軸∥BC，y軸∥AB，AB=6，BC=12．
（1）直接寫(xiě)出A、B的坐標(biāo)；
（2）如圖2，若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向CB方向勻速移動(dòng)（不超過(guò)點(diǎn)B），點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向BA方向勻速移動(dòng)（不超過(guò)點(diǎn)A），連接DP、DQ，在點(diǎn)P、Q移動(dòng)過(guò)程中，四邊形PBQD的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求其變化范圍．
（3）如圖3，若矩形MNRS中，MN=4，NR=2，M（-8，0），MS在x軸上，矩形MNRS以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向右平移t（t＞0）秒得到矩形M'N'R'S'，點(diǎn)M'、N'、R'、S'分別為M、N、R、S的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，與此同時(shí)，點(diǎn)G從點(diǎn)O出發(fā)，沿矩形OEDF的邊以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)G第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)G和矩形MNRS都停止運(yùn)動(dòng)．連接GM'、GN'，當(dāng)△GM'N'的面積為12時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．發(fā)布：2025/6/10 11:0:1組卷：118引用：2難度：0.1