（一）感知：如圖1，EF是△ABC的中位線，BC=a,G、H分別是BE、CF的中點(diǎn)，則GH=34a34a；（用字母a表示）GH與EF+BC間有怎樣的相等關(guān)系：EF+BC=2GHEF+BC=2GH．
（二）探索：如圖2，在四邊形ABCD中，AB∥CD，其中AB=a,CD=b,（1）E是AD的中點(diǎn)，EF∥CD交BC于點(diǎn)F，則EF=12（a+b）12（a+b）.（用字母a,b表示）
（2）K在AD上，L在BC上，KL∥CD，且使四邊形ABLK∽四邊形KLCD，則KL=abab.（用字母a,b表示）
（3）M在AD上，N在BC上，MN∥CD，且MN平分四邊形ABCD的面積，求MN的長(zhǎng)．（用字母a,b表示）
（三）猜想：KL、EF、MN間的大小關(guān)系：ab≤12（a+b）≤a2+b22ab≤12（a+b）≤a2+b22，（用a、b的表達(dá)式表示）并對(duì)EF與MN間的關(guān)系進(jìn)行證明；
（四）應(yīng)用：如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，點(diǎn)E、F分別在AC、BC上，EF平分△ABC的面積，求△CEF周長(zhǎng)的最小值．
3
4
3
4
1
2
1
2
ab
ab
ab
≤
1
2
（
a
+
b
）
≤
a
2
+
b
2
2
ab
≤
1
2
（
a
+
b
）
≤
a
2
+
b
2
2
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】a；EF+BC=2GH；（a+b）；；
3
4
1
2
ab
ab
≤
1
2
（
a
+
b
）
≤
a
2
+
b
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：154引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖，已知直線l1∥l2，線段AB在直線l1上，BC垂直于l1交l2于點(diǎn)C，且AB=BC，P是線段BC上異于兩端點(diǎn)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線分別交l2、l1于點(diǎn)D、E（點(diǎn)A、E位于點(diǎn)B的兩側(cè)），滿足BP=BE，連接AP、CE．
（1）求證：△ABP≌△CBE；
（2）連接AD、BD，BD與AP相交于點(diǎn)F．如圖2．
①當(dāng)=2時(shí)，求證：AP⊥BD；BCBP
②當(dāng)=n（n＞1）時(shí)，設(shè)△PAD的面積為S1，△PCE的面積為S2，求BCBP的值．S1S2
發(fā)布：2025/6/18 11:30:2組卷：1185引用：6難度：0.3 -
2．在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，點(diǎn)E在邊CD上，且DE=1．
感知：如圖①，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE，交BC于點(diǎn)F，連接AF，易證：△ADE≌△ECF（不需要證明）；
探究：如圖②，點(diǎn)P在矩形ABCD的邊AD上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、D重合），連接PE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥PE，交BC于點(diǎn)F，連接PF．求證：△PDE∽△ECF；
應(yīng)用：如圖③，若EF交AB邊于點(diǎn)F，其他條件不變，且△PEF的面積是3，則AP的長(zhǎng)為．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：681引用：3難度：0.1 -
3．已知，如圖①，在?ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,AC⊥AB，△ACD沿AC的方向勻速平移得到△PNM，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速移動(dòng)，速度為1cm/s,當(dāng)△PNM停止平移時(shí)，點(diǎn)Q也停止移動(dòng)，如圖②，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4），連接PQ，MQ，MC，解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥MN？
（2）設(shè)△QMC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t,使S△QMC：S四邊形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）是否存在某一時(shí)刻t,使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/21 4:30:1組卷：4338引用：9難度：0.5