某科研單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長30m,寬20m的矩形ABCD空地，建成一個矩形花園，要求在花園內(nèi)修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道（小道進(jìn)出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形），剩余的地方種植花草．
（1）如圖1，要使種植花草的面積為532m2，求小道進(jìn)出口的寬度為多少米；
（2）現(xiàn)將矩形花園的四個角建成休閑活動區(qū)，如圖2所示，△AEQ、△BGF、△CMH、△DPN均為全等的直角三角形，其中AE=BF=CM=DN，設(shè)EF=HG=MN=PQ=a米，豎向道路出口和橫向彎折道路出口的寬度都為2m,且豎向道路出口位于MN和EF之間，橫向彎折道路出口位于PQ和HG之間．
①求剩余的種植花草區(qū)域的面積（用含有a的代數(shù)式表示）；
②如果種植花草區(qū)域的建造成本是100元/米2、建造花草區(qū)域的總成本為42000元，求a的值．
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；平行四邊形的性質(zhì)．
【答案】（1）小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為1米；
（2）①（-a2+25a+168）m2；
②a的值為14．
（2）①（-
1
2
②a的值為14．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：611引用：7難度：0.5
相似題
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1．△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，與此同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)C時，兩點(diǎn)停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．
（1）填空：BQ= ，PB= （用含t的代數(shù)式表示）；
（2）是否存在t的值，使得△PBQ的面積等于4cm2？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 9:0:1組卷：1821引用：13難度：0.5 -
2．如圖，利用一面墻（墻長25米），用總長度70米的柵欄（圖中實(shí)線部分）圍成一個矩形圍欄ABCD，且中間共留兩個1米的小門，設(shè)柵欄BC長為x米．
（1）AB=米（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）若矩形圍欄ABCD面積為324平方米，求柵欄BC的長．發(fā)布：2025/6/14 9:0:1組卷：188引用：4難度：0.6 -
3．新華商場銷售某種電視機(jī)，每臺進(jìn)貨價為2500元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當(dāng)銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺．
（1）本題中的等量關(guān)系為：每臺電視機(jī)的銷售利潤×=一天的利潤．
（2）商場要盡快清空庫存，并且使這種電視機(jī)的銷售利潤平均每天達(dá)到4800元，每臺電視機(jī)的定價應(yīng)為多少元？發(fā)布：2025/6/14 9:30:1組卷：219引用：1難度：0.7