在數學中，有許多關系都是在不經意間被發(fā)現的．當然，沒有敏銳的觀察力是做不到的．數學家們往往是這樣來研究問題的：特值探究——猜想歸納——邏輯證明——總結應用．下面我們先來體驗其中三步，找出代數式（a+b）（a-b）與a2-b2的關系．
（1）特值探究：
①當a=2，b=0時，（a+b）（a-b）=44；a2-b2=44，
②當a=-5，b=3時，（a+b）（a-b）=1616；a2-b2=1616；
（2）猜想歸納：
觀察（1）的結果，寫出（a+b）（a-b）與a2-b2的關系：（a+b）（a-b）=a2-b2（a+b）（a-b）=a2-b2；
（3）總結應用：利用你發(fā)現的關系，求：
①若a2-b2=6，且a+b=2，則a-b=33；
②試求20222-20212的值．
【答案】4；4；16；16；（a+b）（a-b）=a2-b2；3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/21 2:0:1組卷：25難度：0.5
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1．計算
（1）（2x）2-4x2+（x-1）0；
（2）2019×2021-20202．發(fā)布：2025/6/15 16:30:1組卷：845引用：3難度：0.8 -
2．（1）觀察下列各式的規(guī)律：
（a-b）（a+b）=a2-b2；
（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；
（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4；…
可得到（a-b）（a2022+a2021b+…+ab2021+b2022）=；
（2）猜想：（a-b）（an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1）=（其中n為正整數，且n≥2）；
（3）利用（2）猜想的結論計算：29-28+27-…+23-22+2．發(fā)布：2025/6/15 17:0:2組卷：231引用：2難度：0.7 -
3．運用乘法公式計算
（1）53×47；
（2）1992．發(fā)布：2025/6/15 19:0:1組卷：57引用：2難度：0.7