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已知F（4，0）為雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A（4，6），P（x1，y1），Q（x2，y2）在C上．
（1）若直線AP，AQ的斜率之和為0，求直線PQ的斜率；
（2）若x1＞x2＞0，y1＞0，過(guò)F的直線l與C的兩條漸近線分別交于M，N兩點(diǎn)，PQ∥MN，過(guò)P且斜率為
-
3
的直線與過(guò)Q且斜率為
3
的直線交于點(diǎn)G，若|GM|=|GN|，求證：G，M，N三點(diǎn)共線．

【答案】（1）k=-2；
（2）證明見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：64引用：2難度：0.3
相似題

  • 1．已知雙曲線C：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)為A，過(guò)左焦點(diǎn)F的直線與C交于P，Q兩點(diǎn)．當(dāng)PQ⊥x軸時(shí)，|PA|=
    10
    ，△PAQ的面積為3．
    （1）求C的方程；
    （2）證明：以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．

    發(fā)布：2024/12/18 0:0:1組卷：705引用：8難度：0.5

  • 2．已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若A為線段BF1的中點(diǎn)，且BF1⊥BF2，則C的離心率為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/8 21:0:2組卷：444引用：8難度：0.5

  • 3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知等軸雙曲線E：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)A，過(guò)右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與E交于B，C兩點(diǎn)，若△ABC的面積為
    2
    +
    1
    ．
    （1）求雙曲線E的方程；
    （2）若直線l：y=kx-1與雙曲線E的左，右兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，與雙曲線E的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，求
    |
    MN
    |
    |
    PQ
    |
    的取值范圍．

    發(fā)布：2024/10/31 12:30:1組卷：540引用：11難度：0.5
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