如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-52，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AC，BC，點(diǎn)D是線段AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC交線段AC上方的拋物線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EM∥y軸交直線AC于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DN⊥EM于點(diǎn)N，求陰影部分面積S的最大值和此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．
（3）將該拋物線沿著射線AC方向平移522個(gè)單位長度得到新的拋物線y'，平移后的拋物線y'與原拋物線相交于點(diǎn)M，點(diǎn)F是新拋物線y'對稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)以A、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，請直接寫出所有符合條件的N點(diǎn)的坐標(biāo)；并任選其中一個(gè)N點(diǎn)，寫出求N點(diǎn)的坐標(biāo)的過程．
5
2
5
2
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=-x2-x+．
（2）S的最大值為；此時(shí)E（-，）．
（3）符合題意的點(diǎn)N的坐標(biāo)為：N（-，-）或（-，）或（-，）．
3
2
5
2
（2）S的最大值為
125
224
5
4
45
16
（3）符合題意的點(diǎn)N的坐標(biāo)為：N（-
3
4
151
4
3
4
151
4
17
4
17
4
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：448引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，若A（-1，0）且OC=3OA．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P（m,n）是第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，分別連接BD、BC、BP，當(dāng)∠PBA=2∠CBD時(shí)，求m的值；
（3）如圖2，∠BAC的角平分線交y軸于點(diǎn)M，過M點(diǎn)的直線l與射線AB，AC分別交于E，F(xiàn)，已知當(dāng)直線l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，為定值，請直接寫出該定值．1AE+1AF發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：1029引用：2難度：0.1 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（4，0）、B（-1，0）、C（0，4）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)D是在直線AC上方的拋物線的一點(diǎn)，DN⊥AC于點(diǎn)N，DM∥y軸交AC于點(diǎn)M，求△DMN周長的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)的拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，連接OP，OP與AC相交于點(diǎn)Q，求的最大值．S△APQS△AOQ發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：3236引用：7難度：0.1 -
3．如圖，在直角坐標(biāo)平面xOy中，對稱軸為直線x=
的拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）、點(diǎn)M（1，m），與y軸交于點(diǎn)B．32
（1）求拋物線的解析式，并寫出此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）聯(lián)結(jié)AB、AM、BM，求S△ABM的面積；
（3）過M作x軸的垂線與AB交于點(diǎn)P，Q是直線MP上點(diǎn)，當(dāng)△BMQ與△AMP相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：410引用：2難度：0.2