在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過⊙C上一點P作⊙C的切線l.當(dāng)入射光線照射在點P處時，產(chǎn)生反射，且滿足：反射光線與切線l的夾角和入射光線與切線l的夾角相等，點P稱為反射點．規(guī)定：光線不能“穿過”⊙C，即當(dāng)入射光線在⊙C外時，只在圓外進(jìn)行反射；當(dāng)入射光線在⊙C內(nèi)時，只在圓內(nèi)進(jìn)行反射．特別地，圓的切線不能作為入射光線和反射光線．
光線在⊙C外反射的示意圖如圖1所示，其中∠1=∠2．
（1）自⊙C內(nèi)一點出發(fā)的入射光線經(jīng)⊙C第一次反射后的示意圖如圖2所示，P1是第1個反射點．請在圖2中作出光線經(jīng)⊙C第二次反射后的反射光線；
（2）當(dāng)⊙O的半徑為1時，如圖3，
①第一象限內(nèi)的一條入射光線平行于x軸，且自⊙O的外部照射在其上點P處，此光線經(jīng)⊙O反射后，反射光線與y軸平行，則反射光線與切線l的夾角為4545°；
②自點A（-1，0）出發(fā)的入射光線，在⊙O內(nèi)不斷地反射．若第1個反射點P1在第二象限，且第12個反射點P12與點A重合，則第1個反射點P1的坐標(biāo)為（-32，12）（-32，12）；
（3）如圖4，點M的坐標(biāo)為（0，2），⊙M的半徑為1．第一象限內(nèi)自點O出發(fā)的入射光線經(jīng)⊙M反射后，反射光線與坐標(biāo)軸無公共點，求反射點P的縱坐標(biāo)的取值范圍．
3
2
1
2
）
3
2
1
2
）
【考點】圓的綜合題．
【答案】45；（-，
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2
1
2
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/27 12:0:9組卷：70引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖1、2，在?ABCD中，AB=10，AD=15，tan∠BAD=
，點M在AD上由點A向點D運動，過點M在AD的右側(cè)作MP⊥AM，連接PA，PD，使∠MPA=∠BAD，經(jīng)過點A，M，P作⊙O．43
（1）如圖1，若AM=4，則陰影部分的面積為 （結(jié)果保留π）；
（2）在點M移動過程中，與?AM的比是否為定值？如果是，求出這個比值；如果不是，請說明理由．并求當(dāng)⊙O與DP相切時AM的長；?PM
（3）如圖2，當(dāng)△APD的外心Q在△AMP內(nèi)部時（包括邊界），求在點M移動過程中，點Q經(jīng)過的路徑的長；
（4）當(dāng)△APD為等腰三角形，并且PD與⊙O相交時，直接寫出⊙O截線段PD所得弦的長．（參考數(shù)據(jù)：sin49°≈，tan37°≈34，cos41°≈34）34
發(fā)布：2025/5/25 19:0:2組卷：173引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，在⊙O中，AB和CD是兩條弦，且AB⊥CD，垂足為點E，連接BC，過A作AF⊥BC于F，交CD于點G；
（1）求證：GE=DE；
（2）如圖2，連接AC、OC，求證：∠OCF+∠CAB=90°；
（3）如圖3，在（2）的條件下，OC交AF于點N，連接EF、EN、DN，若OC∥EF，EN⊥AF，DN=2，求NO的長．17
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：90引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，直徑AB⊥CD于點E，AB=10，CD=8，點P是CD延長線上異于點D的一個動點，連結(jié)AP交⊙O于點Q，連結(jié)AC，CQ．
（1）求證：∠P=∠ACQ．
（2）如圖2，連結(jié)DQ，當(dāng)DP=2時，求△ACQ和△CDQ的面積之比．
（3）當(dāng)四邊形ACDQ有兩邊相等時，求DP的長．
發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：298引用：2難度：0.5