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如圖1,直徑AB⊥CD于點(diǎn)E,AB=10,CD=8,點(diǎn)P是CD延長線上異于點(diǎn)D的一個動點(diǎn),連結(jié)AP交⊙O于點(diǎn)Q,連結(jié)AC,CQ.
(1)求證:∠P=∠ACQ.
(2)如圖2,連結(jié)DQ,當(dāng)DP=2時,求△ACQ和△CDQ的面積之比.
(3)當(dāng)四邊形ACDQ有兩邊相等時,求DP的長.

【考點(diǎn)】圓的綜合題
【答案】(1)證明見解析;
(2)5;
(3)2或4
5
或40.
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2025/5/25 18:0:1組卷:298引用:2難度:0.5
相似題
  • 1.對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M,N,給出如下定義:P為圖形M上任意一點(diǎn),Q為圖形N上任意一點(diǎn),如果P,Q兩點(diǎn)間的距離有最小值,那么稱這個最小值為圖形M,N間的“閉距離”,記作d(M,N).特殊地,當(dāng)圖形M與圖形N有公共點(diǎn)時,規(guī)定d(M,N)=0.
    已知點(diǎn)A(-2,0),B(0,2
    3
    ),C(2,0),D(0,m).
    (1)①求d(點(diǎn)O,線段AB);
    ②若d(線段CD,直線AB)=1,直接寫出m的值;
    (2)⊙O的半徑為r,若d(⊙O,線段AB)≤1,直接寫出r的取值范圍;
    (3)若直線y=
    3
    x+b上存在點(diǎn)E,使d(E,△ABC)<=1,直接寫出b的取值范圍.

    發(fā)布:2025/6/10 1:30:1組卷:525引用:2難度:0.1
  • 2.如圖,已知⊙O的半徑為1,P是平面內(nèi)一點(diǎn).
    (1)如圖①,若OP=2,過點(diǎn)P作⊙O的兩條切線PE、PF,切點(diǎn)分別為E、F,連接EF.則∠EPO=
    °,EF=

    (2)若點(diǎn)M、N是⊙O上兩點(diǎn),且存在∠MPN=90°,則規(guī)定點(diǎn)P為⊙O的“直角點(diǎn)”.
    ①如圖②,已知平面內(nèi)有一點(diǎn)D,OD=
    2
    ,試說明點(diǎn)D是⊙O的“直角點(diǎn)”.
    ②如圖③,直線y=
    2
    3
    x-2分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B,若線段AB上所有點(diǎn)都是半徑為r的圓的“直角點(diǎn)”,求r的最小值與該圓心的坐標(biāo).

    發(fā)布:2025/6/10 0:0:1組卷:215引用:1難度:0.5
  • 3.如圖,在菱形ABCD中,∠A=120°,AB=6,在直線BC上有一點(diǎn)M,CM=5,PQ=4,以PQ為直徑的半圓O與直線BC相切于點(diǎn)P,點(diǎn)N為半圓弧PQ上一動點(diǎn).
    (1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時,H為半圓O上一點(diǎn),則線段CH的最小值為
    ;
    (2)半圓O從點(diǎn)M出發(fā)沿MB做平移運(yùn)動,速度為每秒1個單位長度,同時點(diǎn)N從點(diǎn)P開始繞圓心順時針旋轉(zhuǎn),速度為每秒15°,設(shè)運(yùn)動時間為t秒(0≤t≤11),解決下列問題:
    ①當(dāng)t=2時,求此時點(diǎn)O到CD的距離及扇形ONP的面積;
    ②當(dāng)半圓O與菱形ABCD有交點(diǎn)時,直接寫出運(yùn)動時間t的取值范圍.

    發(fā)布:2025/6/10 0:30:1組卷:43引用:2難度:0.3
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