首鋼滑雪大跳臺是北京冬奧會自由式滑雪大跳臺和單板滑雪大跳臺比賽場地，其結(jié)構(gòu)如圖所示．已知起跳點距離地面高度為18米，且起跳點的斜坡恰好能保證運動員初始速度與水平方向夾角為45°．
小墩同學(xué)對運動員在起跳點的初始速度v0與飛行的最大豎直高度H0（相對于起跳點的高度）、飛行的最遠(yuǎn)水平距離S0的關(guān)系非常感興趣．通過翻閱資料，得知：在忽略空氣阻力且只考慮重力的情況下，若物體以一定初速度v0（米/秒）斜向射出去，該物體的運動軌跡是拋物線．特別地，若拋出方向與水平方向夾角為45°時，物體所能達(dá)到的豎直飛行最大高度H0（米）與初速度v0的平方成正比，具體關(guān)系為H0=140v20，而運動軌跡與拋物線y=-14H0x2形狀相同．
假設(shè)在一次訓(xùn)練中，運動員飛行的最大豎直高度H0為5米．請你根據(jù)上述信息思考：
（1）該運動員在起跳點的初速度為 102102米/秒；（保留根號）
（2）如圖所示，以水平方向為x軸，起跳點所在豎直方向為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy,請你直接寫出該運動員的運動軌跡解析式；
（3）在（2）的條件下，若著陸坡所在線段解析式為y=-34x+512 （14≤x≤34）．通過計算，請你說明該運動員飛行的最遠(yuǎn)水平距離S0能否超過24米？
H
0
=
1
40
v
2
0
y
=
-
1
4
H
0
x
2
2
2
y
=
-
3
4
x
+
51
2
（
14
≤
x
≤
34
）
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】10
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：205引用：2難度：0.5
相似題
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1．某商店試銷一種新商品，新商品的進(jìn)價為30元/件，經(jīng)過一段時間的試銷發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量會因售價的調(diào)整而不同．令每月銷售量為y件，售價為x元/件，每月的總利潤為Q元．
（1）當(dāng)售價在40≤x≤50元時，每月銷售量都為60件，則此時每月的總利潤最多是多少元？
（2）當(dāng)售價在50≤x≤70元時，每月銷售量與售價的關(guān)系如圖所示，則此時當(dāng)該商品售價x是多少元時，該商店每月獲利最大，最大利潤是多少元？發(fā)布：2025/6/8 9:0:1組卷：56引用：3難度：0.6 -
2．如圖所示為一座縱截面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4m時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m,當(dāng)水位下降1m時，水面的寬度為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 9:0:1組卷：105引用：1難度：0.6 -
3．如圖，一小球M（看作一個點）從斜坡OA上的O點處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫、若小球到達(dá)的最高的點坐標(biāo)為（4，8），解答下列問題：12
（1）求拋物線的表達(dá)式：
（2）小球落點為A，求A點的坐標(biāo)；
（3）在斜坡OA上的B點有一棵樹（樹高看成線段且垂直于x軸），B點的橫坐標(biāo)為2，樹高為4，小球M能否飛過這棵樹？通過計算說明理由；
（4）若過點M作x軸的垂線，交斜坡于點N，則線段MN的最大值為 ．（直接寫出答案）發(fā)布：2025/6/8 23:0:1組卷：54引用：1難度：0.5