問題背景:如圖1,某車間生產(chǎn)了一個豎直放在地面上的零件AB,過點A搭了一個支架AC,測得支架AC與地面成60°角,即∠ACB=60°;在AC的中點D處固定了一個激光掃描儀,需要對零件AB進(jìn)行掃描,已知掃描光線的張角恒為60°,即∠EDF=60°.
問題提出:數(shù)學(xué)興趣小組針對這個裝置進(jìn)行探究,研究零件AB邊上的被掃描部分(即線段EF),和未掃到的部分(即線段AE和線段BF)之間的數(shù)量關(guān)系.
問題解決:
(1)先考慮特殊情況:
①如果點E剛好和點A重合,或者點B剛好和點F重合時,AE+BF ==EF(填“>”,“<”或“=”);
②當(dāng)點E位于特殊位置,比如當(dāng)∠ADE=30°時,AE+BF >>EF(填“>”或“<”);
(2)特殊到一般:猜想:如圖2,當(dāng)0°<∠ADE<60°時,AE+BF 3232EF,證明你所得到的結(jié)論:
(3)研究特殊關(guān)系:如果BF2+EF2=AE2,求出EFAE的值.
3
2
3
2
EF
AE
【考點】相似形綜合題.
【答案】=;>;
3
2
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/9/26 15:0:2組卷:80引用:2難度:0.5
相似題
-
1.如圖,四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,點A在x軸上,點C在y軸上,將邊BC折疊,使點B落在邊OA的點D處.已知折痕CE=5
,且AE:AD=3:4.5
(1)判斷△OCD與△ADE是否相似?請說明理由;
(2)求直線CE與x軸交點P的坐標(biāo);
(3)是否存在過點D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似?如果存在,請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線;如果不存在,請說明理由.發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:659引用:7難度:0.3 -
2.已知:矩形ABCD中,過點B作BG⊥AC交AC于點E,分別交射線AD于F點、交射線CD于G點,BC=6.
(1)當(dāng)點F為AD中點時,求AB的長;
(2)連接AG,設(shè)AB=x,S△AFG=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(3)是否存在x的值,使以D為圓心的圓與BC、BG都相切?若存在,求出x的值;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/1/13 8:0:2組卷:440引用:1難度:0.1 -
3.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,點E是BC上的一個動點,連接DE,交AC于點F.
(1)如圖①,當(dāng)=CEEB時,求13的值;S△CEFS△CDF
(2)如圖②,當(dāng)=CEEB時,求AF與OA的比值(用含m的代數(shù)式表示);1m
(3)如圖③,當(dāng)=CEEB時,過點F作FG⊥BC于點G,探索EG與BG的數(shù)量關(guān)系(用含m的代數(shù)式表示),并說明理由.1m發(fā)布:2025/1/13 8:0:2組卷:617引用:1難度:0.1