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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年四川省成都市武侯區(qū)西川中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

問(wèn)題背景：如圖1，某車間生產(chǎn)了一個(gè)豎直放在地面上的零件AB，過(guò)點(diǎn)A搭了一個(gè)支架AC，測(cè)得支架AC與地面成60°角，即∠ACB=60°；在AC的中點(diǎn)D處固定了一個(gè)激光掃描儀，需要對(duì)零件AB進(jìn)行掃描，已知掃描光線的張角恒為60°，即∠EDF=60°．
問(wèn)題提出：數(shù)學(xué)興趣小組針對(duì)這個(gè)裝置進(jìn)行探究，研究零件AB邊上的被掃描部分（即線段EF），和未掃到的部分（即線段AE和線段BF）之間的數(shù)量關(guān)系．
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問(wèn)題解決：
（1）先考慮特殊情況：
①如果點(diǎn)E剛好和點(diǎn)A重合，或者點(diǎn)B剛好和點(diǎn)F重合時(shí)，AE+BF

EF（填“＞”，“＜”或“=”）；
②當(dāng)點(diǎn)E位于特殊位置，比如當(dāng)∠ADE=30°時(shí)，AE+BF

＞

EF（填“＞”或“＜”）；
（2）特殊到一般：猜想：如圖2，當(dāng)0°＜∠ADE＜60°時(shí)，AE+BF

EF，證明你所得到的結(jié)論：
（3）研究特殊關(guān)系：如果BF²+EF²=AE²，求出

的值．

【考點(diǎn)】相似形綜合題．

【答案】=；＞；

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/26 15:0:2組卷：68引用：2難度：0.5

相似題

1．如圖，在Rt△ABC中，AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA的方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s,同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s,連接PQ．
設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），其中0＜t＜4．解答下列問(wèn)題：

（1）AP=
，AQ=
；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以P、Q、A為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？
（3）點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△APQ能否成為等腰三角形？若能，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/19 5:0:1組卷：159引用：1難度：0.2
解析
2．已知：CD⊥AB于點(diǎn)E，AE=BE，分別連接AC，BC，AD，BD，且∠ACB+∠ADB=180°．
（1）如圖1，求∠CAD的度數(shù)；
（2）過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC交CD于點(diǎn)F，若∠ADB=45°．
①如圖2，探究BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
②作射線AF交BD于點(diǎn)N，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)K，使AK=AN，連接BK交AD于點(diǎn)P，若
DN
BN
=
k
（
k
＞
1
）
，請(qǐng)?jiān)趫D3中按要求畫圖，并直接寫出
AD
AP
的值
.（用含k的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2024/10/19 18:0:1組卷：114引用：1難度：0.3
解析
3．（1）問(wèn)題背景：如圖1，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，若∠ACD=∠B．求證：AC²=AD?AB；
（2）嘗試應(yīng)用：如圖2，在△ABC中，AB=9，AC=6，D為AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，且
DE
EC
=
1
2
，∠ACD=∠ABE，求BD的長(zhǎng)；
（3）拓展創(chuàng)新：如圖3，平行四邊形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，且
AE
BE
=
1
2
，EF∥AC，連接DE，DF，若∠EDF=∠BAC，DF=5
6
，直接寫出AB的長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/10/21 15:0:2組卷：1123引用：2難度：0.3
解析

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