如圖，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)C（a,b）在第三象限，AC⊥AB，AC=AB，若a,b滿足a2+4a+b2+6b+13=0．
（1）如圖1，求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）D為x軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE⊥AD且AE=AD（A，D，E三點(diǎn)按順時針方向排列），連接EC，寫出線段EC，OB，OD之間的數(shù)量關(guān)系的所有情況，并選擇其中一種加以證明；
（3）如圖2，將直線AB平移，與x,y軸分別交于點(diǎn)M，N，在過點(diǎn)C且與x軸垂直的直線上存在點(diǎn)P，使得△MNP為等腰直角三角形（MN為直角邊），請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）A（0，2），B（5，0）；
（2）EC=OD-OB或EC=OB-OD或EC=OB+OD，證明見解析；
（3）或P（-2，）或P（-2，-7）．
（2）EC=OD-OB或EC=OB-OD或EC=OB+OD，證明見解析；
（3）
P
（
-
2
，-
10
7
）
10
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：356引用：3難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（-4，0），點(diǎn)B（0，3），△ABO繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，得△A'BO'，點(diǎn)A、O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為A'，O'，記旋轉(zhuǎn)角為α．
（1）若α=90°，邊OA上的一點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為N，
①如圖1，當(dāng)OM=1時，點(diǎn)N的坐標(biāo)為 ；
②如圖2，分別連接O'M，BN．當(dāng)O′M+BN取得最小值時，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（2）如圖3，若α=120°，求點(diǎn)O'的坐標(biāo)；
（3）如圖4，P為AB上一點(diǎn)，且PA：PB=2：1，連接PO'，PA'，在△ABO繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，設(shè)△O'A'P的面積為S，直接寫出S的取值范圍．發(fā)布：2025/5/31 10:0:1組卷：507引用：4難度：0.1 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：
①△ADC≌△CEB；
②DE=AD+BE；
（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，猜想DE、AD、BE之間的關(guān)系，并請給出證明．發(fā)布：2025/5/31 12:30:1組卷：313引用：7難度：0.5 -
3．如圖，已知Rt△ABC中，∠A=90°，BD，CD分別平分∠ABC和∠ACB．
（1）如圖（1），求∠BDC的度數(shù)；
（2）如圖（2），延長BD交AC于E，作EG⊥BE交CD于G，作GF⊥AC交BE的延長線于F，垂足為H，求證：EF=BD；
（3）如圖（3），若AB=AC=1，Q是邊BC所在直線上一點(diǎn)，分別關(guān)于BD，CD作Q的對稱點(diǎn)M，N，它們到直線BC的距離分別記作m和n.
①若點(diǎn)Q在邊BC上，直接寫出mn的最大值；
②若點(diǎn)Q在BC的延長線上，取十個特殊的Q點(diǎn)，使十個對應(yīng)的n值依次為n1=1，n2=2，…，n10=10這十個自然數(shù)，對應(yīng)的m的值分別記作m1，m2，…，m10．直接寫出的和．1m1n1+1m2n2+…+1m10n10發(fā)布：2025/5/31 11:0:1組卷：176引用：2難度：0.1