云浮市各級公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定，郁南縣某商場同時購進A，B兩種類型的頭盔，已知購進3個A類頭盔和4個B類頭盔共需288元；購進6個A類頭盔和2個B類頭盔共需306元．
（1）A，B兩類頭盔每個的進價各是多少元？
（2）在銷售中，該商場發(fā)現(xiàn)A類頭盔每個售價50元時，每個月可售出100個；每個售價提高5元時，每個月少售出10個．設A類頭盔每個x元（50≤x≤100），y表示該商家每月銷售A類頭盔的利潤（單位：元），求y關于x的函數(shù)解析式并求最大利潤．
【考點】二次函數(shù)的應用；二元一次方程組的應用．
【答案】（1）A類頭盔每個的進價是36元，B類頭盔每個的進價是45元；
（2）y關于x的函數(shù)解析式為y=-2x2+272x-7200，最大利潤為2048元．
（2）y關于x的函數(shù)解析式為y=-2x2+272x-7200，最大利潤為2048元．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/25 5:0:4組卷：140引用：6難度：0.5
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1．漣水不僅有美麗的風光，也有許多令人喜愛的土特產(chǎn)．已知漣水某種土特產(chǎn)每袋成本20元，試銷階段每袋的銷售價x（元）與該土特產(chǎn)的日銷售量y（袋）之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示：
（1）求日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數(shù)關系式；
（2）若后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同，要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：121引用：1難度：0.6 -
2．某汽車租賃公司共有20輛汽車，經(jīng)統(tǒng)計，當每輛車的日租金為300元時，可全部租出，當每輛車的日租金每增加30元，租出的車將減少1輛．
（1）直接寫出每日租出車的數(shù)量y（輛）與每輛車日租金x（元）之間的函數(shù)關系式；
（2）租賃公司要每日獲利6000元，且以少租車多獲利為前提，每輛車日租金多少元？
（3）每輛車日租金多少元，該租賃公司日獲利最大？發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：293引用：3難度：0.5 -
3．某服裝超市購進單價為30元的童裝若干件，物價部門規(guī)定其銷售單價不低于每件30元，不高于每件60元．銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當銷售單價為60元時，平均每月銷售量為80件，而當銷售單價每降低10元時，平均每月能多售出20件．同時，在銷售過程中，每月還要支付其他費用450元．設銷售單價為x元，平均月銷售量為y件．
（1）求出y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）當銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元？
（3）當銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月獲得利潤最大？最大利潤是多少？發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：5878引用：16難度：0.4