如圖，直線y=12x-2交x軸于點C，交y軸于點A，拋物線y=14x2+bx+c過點A，與x軸交于點B、C．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）如圖1，點P在拋物線上，橫坐標為2．Q是拋物線上的動點，且在直線AC上方．若S△QAC＞3S△PAC恒成立，求點Q的橫坐標xQ的取值范圍．
（3）如圖2，連接AB，點M（m,0）為x軸上一動點，將△OAB繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△O′A′B′，若△O′A′B′的邊與拋物線有交點，直接寫出m的取值范圍．
?
y
=
1
2
x
-
2
y
=
1
4
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）點Q的橫坐標xQ的取值范圍為x＜-2或x＞6；
（3）-3-≤m≤-2或0≤m≤2時，△O′A′B′的邊與拋物線有交點．
y
=
1
4
x
2
-
1
2
x
-
2
（2）點Q的橫坐標xQ的取值范圍為x＜-2或x＞6；
（3）-3-
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：562引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知二次函數(shù)解析式為y=x2-bx+2b-3．
（1）當拋物線經(jīng)過點（1，2）和點（m,n）時，等式m2-4m-n=-5是否成立？并說明理由；
（2）已知點P（4，5）和點Q（-1，-5），且線段PQ與拋物線只有一個交點，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：278引用：1難度：0.4 -
2．拋物線y=ax2+bx+4（a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標為（4，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，直線AD交拋物線于點D（2，m）．
（1）求拋物線和直線AD的解析式；
（2）如圖1，點Q是線段AB上一動點，過點Q作QE∥AD，交BD于點E，連接DQ，若點Q的坐標為（m,0），求△QED的面積S與m的函數(shù)表達式，并寫出S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值，并直接寫出此時點E的坐標；
（3）如圖2，直線AD交y軸于點F，點M為拋物線對稱軸上的動點，點N在x軸上，當四邊形CMNF周長取最小值時，求出滿足條件的點M和點N的坐標．
發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：898引用：4難度：0.4 -
3．已知：在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在BC上方的拋物線上有一動點P．
①如圖1，當點P運動到某位置時，以線段BP，BO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點P的坐標；
②如圖2，過動點P作PD⊥BC于點D，求線段PD長的最大值．發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：165引用：1難度：0.2
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