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在等腰△ABC中,AB=AC,點D,E是邊BC上的動點(點D在點E的左側(cè)),連接AD、AE.

(1)如圖1,若∠ADC=60°,BD=2CE,求證:DE=AD+CE;
(2)如圖2,過點A作AM⊥BC于點M,將點E繞著點M旋轉(zhuǎn),點E的對應(yīng)點落在線段AM上的點N處,連接DN,若
DE
=
1
2
BC
,AN=MC,∠ADN=∠BAD+∠NDM,求證:AB=CD;
(3)如圖3,將△ABD沿AD翻折,使得點B落在點G處,點F是AC的中點,連接EG、EF,若AB=5,
DE
=
1
2
BC
=
3
,在點D,E運動的過程中,當(dāng)四邊形ADEF的周長取得最小值時,請直接寫出此時△AEG的面積.

【考點】三角形綜合題
【答案】(1)證明見解析過程;
(2)證明見解析過程;
(3)
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17
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/10/22 0:0:2組卷:336引用:2難度:0.1
相似題
  • 1.如圖,等邊△ABC中,點D在邊BC上,且BD<CD,點E在邊AB上,且AE=BD,連接AD,CE交于點F.
    (1)求∠DFC的度數(shù);
    (2)在線段FC上截取FG=FA,連接BG交AD于點H,根據(jù)題意在圖2中補全圖形,用等式表示線段BH與GH之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
    (3)若等邊△ABC的邊長是2,直接寫出線段BH的最小值.

    發(fā)布:2025/6/10 7:30:1組卷:225引用:4難度:0.9
  • 2.如圖1所示,在射線AE上,AB=10cm,點C是射線BQ上的一點,tan∠QBE=3,連結(jié)AC,將線段AC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD,連接AD.

    (1)求點A到直線BQ的距離;
    (2)若CD與射線BE交于點M,當(dāng)△ACM的外心在線段AB上時,BC長的取值范圍是

    (3)當(dāng)點D在射線AE下方時,以CD為斜邊在CD的右側(cè)作Rt△CDF,點F落在射線BE上,如圖2,若CF⊥BC,求BC的長,并直接寫出sin∠ACB的值;
    (4)當(dāng)點D到射線AE距離為1cm時,直接寫出BD的長.

    發(fā)布:2025/6/10 6:30:2組卷:57引用:3難度:0.3
  • 3.如圖1,P,Q分別是邊長為6cm的等邊△ABC的邊AB,BC上的動點,點P從頂點A,點Q從頂點B同時出發(fā),且它們的速度都為1cm/s,運動的時間為t s,直線AQ,CP交于點M.
    (1)求∠CMQ的度數(shù).
    (2)當(dāng)t為何值時,△PBQ是直角三角形?
    (3)如圖2,若點P,Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB,BC上運動,求∠CMQ的度數(shù).

    發(fā)布:2025/6/10 7:0:1組卷:95引用:5難度:0.2
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