在等腰△ABC中，AB=AC，點D，E是邊BC上的動點（點D在點E的左側(cè)），連接AD、AE．
（1）如圖1，若∠ADC=60°，BD=2CE，求證：DE=AD+CE；
（2）如圖2，過點A作AM⊥BC于點M，將點E繞著點M旋轉(zhuǎn)，點E的對應(yīng)點落在線段AM上的點N處，連接DN，若DE=12BC，AN=MC，∠ADN=∠BAD+∠NDM，求證：AB=CD；
（3）如圖3，將△ABD沿AD翻折，使得點B落在點G處，點F是AC的中點，連接EG、EF，若AB=5，DE=12BC=3，在點D，E運動的過程中，當(dāng)四邊形ADEF的周長取得最小值時，請直接寫出此時△AEG的面積．
DE
=
1
2
BC
DE
=
1
2
BC
=
3
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）證明見解析過程；
（3）．
（2）證明見解析過程；
（3）
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/22 0:0:2組卷：336引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，等邊△ABC中，點D在邊BC上，且BD＜CD，點E在邊AB上，且AE=BD，連接AD，CE交于點F．
（1）求∠DFC的度數(shù)；
（2）在線段FC上截取FG=FA，連接BG交AD于點H，根據(jù)題意在圖2中補全圖形，用等式表示線段BH與GH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）若等邊△ABC的邊長是2，直接寫出線段BH的最小值．發(fā)布：2025/6/10 7:30:1組卷：225引用：4難度：0.9 -
2．如圖1所示，在射線AE上，AB=10cm,點C是射線BQ上的一點，tan∠QBE=3，連結(jié)AC，將線段AC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，連接AD．
（1）求點A到直線BQ的距離；
（2）若CD與射線BE交于點M，當(dāng)△ACM的外心在線段AB上時，BC長的取值范圍是 ；
（3）當(dāng)點D在射線AE下方時，以CD為斜邊在CD的右側(cè)作Rt△CDF，點F落在射線BE上，如圖2，若CF⊥BC，求BC的長，并直接寫出sin∠ACB的值；
（4）當(dāng)點D到射線AE距離為1cm時，直接寫出BD的長．發(fā)布：2025/6/10 6:30:2組卷：57引用：3難度：0.3 -
3．如圖1，P，Q分別是邊長為6cm的等邊△ABC的邊AB，BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s,運動的時間為t s,直線AQ，CP交于點M．
（1）求∠CMQ的度數(shù)．
（2）當(dāng)t為何值時，△PBQ是直角三角形？
（3）如圖2，若點P，Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB，BC上運動，求∠CMQ的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/10 7:0:1組卷：95引用：5難度：0.2
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