在△ABC中，∠CAB=30°，∠ACB=105°，BC=22，點(diǎn)D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD．
（1）如圖1，若∠ACD=∠ADC，求△ACD的面積；
（2）如圖2，若BC⊥DC，以AC為邊在AC下方作等腰Rt△ACE，∠ACE=90°，連接BE，若點(diǎn)F是線段BD中點(diǎn)，過(guò)F作FG⊥BC于點(diǎn)G、GF的延長(zhǎng)線交AE于點(diǎn)H，求證：AE=2AH；
（3）如圖3，將△CBD沿CD翻折△CB'D．連接AB'，M是線段AC上一點(diǎn)，且AM=BD，直接寫出當(dāng)CD+BM取得最小值時(shí)△BCB'的面積．
BC
=
2
2
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）△ACD的面積為4；
（2）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）△BCB'的面積為2．
（2）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）△BCB'的面積為2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/4 8:0:9組卷：373引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)P為斜邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABP沿直線AP折疊，使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'，連接CB'，BB'．
（1）如圖1，若PB=AB，求證：PB'⊥AC．
（2）如圖2，若AB=AC，BP=3PC，求tan∠CPB'的值．
（3）如圖3，若∠ACB=30°，且AB=CB'，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的值．PCAB
發(fā)布：2025/6/9 21:30:1組卷：233引用：2難度：0.2 -
2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．將Rt△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°）得到Rt△DEB，直線DE，AC交于點(diǎn)P．
（1）如圖1，當(dāng)BD⊥BC時(shí)，連接BP．
①求△BDP的面積；
②求tan∠CBP的值；
（2）如圖2，連接AD，若F為AD中點(diǎn)，求證：C，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線．
發(fā)布：2025/6/9 17:0:1組卷：511引用：4難度：0.1 -
3．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AD（AD不與AC重合），旋轉(zhuǎn)角記為α，∠DAC的平分線AE與射線BD相交于點(diǎn)E，連接EC．
（1）如圖①，當(dāng)α=20°時(shí)，∠AEB的度數(shù)是 ；
（2）如圖②，當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，求證：；BD+2CE=2AE
（3）當(dāng)0°＜α＜180°，AE=2CE時(shí)，請(qǐng)直接寫出tan∠BCE的值．發(fā)布：2025/6/9 20:30:1組卷：312引用：3難度：0.1