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在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AD(AD不與AC重合),旋轉(zhuǎn)角記為α,∠DAC的平分線(xiàn)AE與射線(xiàn)BD相交于點(diǎn)E,連接EC.

(1)如圖①,當(dāng)α=20°時(shí),∠AEB的度數(shù)是
45°
45°
;
(2)如圖②,當(dāng)0°<α<90°時(shí),求證:
BD
+
2
CE
=
2
AE
;
(3)當(dāng)0°<α<180°,AE=2CE時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出tan∠BCE的值.

【考點(diǎn)】幾何變換綜合題
【答案】45°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/6/9 20:30:1組卷:312引用:3難度:0.1
相似題
  • 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,令∠B=α<30°,線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)分別交線(xiàn)段AB、BC于點(diǎn)D,E.

    (1)如圖1,用等式表示DE和AC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
    (2)如圖2,將射線(xiàn)AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α交線(xiàn)段DE于點(diǎn)F,
    ①依題意補(bǔ)全圖形;
    ②用等式表示AF,EF,DE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

    發(fā)布:2025/6/10 2:0:5組卷:164引用:1難度:0.3
  • 2.觀察猜想
    (1)如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,點(diǎn)D與點(diǎn)C重合,點(diǎn)E在斜邊AB上,連接DE,且DE=AE,將線(xiàn)段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段DF,連接EF,則
    EF
    AD
    =
    ,sin∠ADE=

    探究證明
    (2)在(1)中,如果將點(diǎn)D沿CA方向移動(dòng),使CD=
    1
    3
    AC,其余條件不變,如圖2,上述結(jié)論是否保持不變?若改變,請(qǐng)求出具體數(shù)值:若不變,請(qǐng)說(shuō)明理由
    拓展延伸
    (3)如圖3,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=a,點(diǎn)D在邊AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,E是AB上任意一點(diǎn),連接DE.ED=nAE,將線(xiàn)段DE繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)F,連接EF.求
    EF
    AD
    和sin∠ADE的值分別是多少?(請(qǐng)用含有n,a的式子表示)

    發(fā)布:2025/6/10 6:30:2組卷:1089引用:6難度:0.1
  • 3.已知,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,C為它們公共的直角頂點(diǎn),如圖1,D,E分別在BC,AC邊上,F(xiàn)是BE的中點(diǎn),連接CF.
    (1)求證:△ACD≌△BCE.
    (2)請(qǐng)猜想AD與CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
    (3)如圖2,將△ABC固定不動(dòng),△DEC由圖1位置繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角∠BCD=α,(0°<a<90°),旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,其他條件不變.試判斷,AD與CF的關(guān)系是否發(fā)生改變?若不變,請(qǐng)說(shuō)明理由;若改變,請(qǐng)求出相關(guān)正確結(jié)論.

    發(fā)布:2025/6/10 2:30:2組卷:225引用:2難度:0.4
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