如圖，正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，AE、AF分別交BD于點(diǎn)G、H，連接EF，恰好有EF=BE+DF．
（1）求證：∠EAF=45°；
（2）求證：△AGH∽△AFE；
（3）直接寫出EFGH的值；
（4）圖中能夠證明的相似三角形（不連接其它線段，包括全等三角形）共有 DD．
A．4對
B．6對
C．11對
D．16對
EF
GH
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】D
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：131引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∠PDQ的頂點(diǎn)D在BC上，DQ經(jīng)過點(diǎn)A，DP交AB于點(diǎn)E，且BD=3，∠PDQ=∠B．
（1）BE的長是 ；
（2）如圖2，把∠PDQ繞頂點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中始終保持∠PDQ的開口在BC的上方，且DP不與DB重合，DQ交AB于點(diǎn)G，交CA的延長線于點(diǎn)F（點(diǎn)F不與點(diǎn)A重合），設(shè)BE=x,AG=y.
①請說明△BDE與△CFD相似；
②請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
③是否存在以∠GFA或∠FGA為頂角的等腰△AGF？若存在，請求出BE的長；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：202引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，點(diǎn)P沿線段AB從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，設(shè)AP=x.
（1）求AD的長；
（2）點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，是否存在以A、P、D為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、B為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)△ADP與△PCB的外接圓的面積分別為S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．
發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：1289引用：7難度：0.1 -
3．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn)，連接DE交邊AB于點(diǎn)M，延長DM交CB延長線于點(diǎn)F，過E作EG⊥DF交邊BC于點(diǎn)N，交DC延長線于點(diǎn)G，F(xiàn)G和AC的延長線交于點(diǎn)P．
（1）若AD=2，tan∠ADM=．求AE的長．12
（2）若FB=NB．①求∠ENF的度數(shù)；②求證：3DE2=EC?EP．發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：516引用：3難度：0.1
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