閱讀下列材料：
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c,求證：
a
sin
A
=
b
sin
B
．
證明：如圖1，過點C作CD⊥AB于點D，則：
在Rt△BCD中，CD=asinB
在Rt△ACD中，CD=bsinA
∴asinB=bsinA
∴
a
sin
A
=
b
sin
B

根據(jù)上面的材料解決下列問題：
（1）如圖2，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c,求證：
b
sin
B
=
c
sin
C
；
（2）為了辦好湖南省首屆旅游發(fā)展大會，張家界市積極優(yōu)化旅游環(huán)境．如圖3，規(guī)劃中的一片三角形區(qū)域需美化，已知∠A=67°，∠B=53°，AC=80米，求這片區(qū)域的面積．（結(jié)果保留根號．參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，sin67°≈0.9）

【答案】（1）詳見解答；
（2）1800

．

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2025/5/30 23:0:1組卷：1418引用：7難度：0.6

相似題

1．為推進(jìn)“雙減”政策落地落實，某校在校內(nèi)課后延時服務(wù)中開設(shè)了豐富多彩的興趣社團(tuán)活動，小明同學(xué)在手工社團(tuán)課上制造出一個特殊的小汽車，如圖1是這個小汽車的側(cè)面示意圖，其中矩形ABCD表示該小汽車的后備廂．在打開后備廂的過程中，箱蓋ADE可以繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時，箱蓋ADE落在了AD'E'的位置（如圖2所示，已知AD=12cm,DE=4cm）．求點E在旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路線長．（結(jié)果保留根號和π）
發(fā)布：2025/6/1 13:30:1組卷：130引用：1難度：0.6
解析
2．知識再現(xiàn)：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a,b,c.
∵
sin
A
=
a
c
，
sin
B
=
b
c
，
∴
c
=
a
sin
A
，
c
=
b
sin
B
．
∴
a
sin
A
=
b
sin
B
．

（1）拓展探究：如圖2，在銳角三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a,b,c.請?zhí)骄?div id="3i9clna" class="MathJye" mathtag="math">
a
sin
A
，
b
sin
B
，
c
sin
C
之間的關(guān)系，并寫出探究過程．
（2）解決問題：如圖3，為測量點A到河對岸點B的距離，選取與點A在河岸同一側(cè)的點C，測得AC=60m,∠A=75°，∠C=60°．請用拓展探究中的結(jié)論，求點A到點B的距離．

發(fā)布：2025/6/1 8:0:2組卷：151引用：2難度：0.6

3．如圖，一條筆直鐵路MN和一條筆直公路PQ在點O處交匯，∠QON=30°，在點A處有一棟居民樓，OA=200米，已知火車行駛時，周圍200米以內(nèi)都會受到噪聲的影響，若火車在鐵路MN上沿ON方向以每秒20米的速度行駛，那么居民樓受噪聲影響的時間為
秒．（不考慮火車長度，結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.414，
3
≈1.732）

發(fā)布：2025/6/1 8:30:1組卷：337引用：5難度：0.5

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