綜合與實踐
問題情境：在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“兩個大小不等的等腰直角三角板的直角頂點重合，并讓一個三角板固定，另一個繞直角頂點旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學活動，如圖1，三角板ABC和三角板CDE都是等腰直角三角形，∠C=90°，點D，E分別在邊BC，AC上，連接AD，點M，P，N分別為DE，AD，AB的中點．試判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，PM=PN，PM⊥PN．并展示了如下的證明方法：
∵點P，N分別是AD，AB的中點，∴PN∥BD，

PN

=

1

2

BD

．
∵點P，M分別是AD，DE的中點，∴PM∥AE，

PM

=

1

2

AE

．（依據(jù)1）
∵CA=CB，CD=CE，∴BD=AE，∴PM=PN．
∵PN∥BD，∴∠DPN=∠ADC．
∵PM∥AE，∴∠DPM=∠DAC．
∵∠BCA=90°，∴∠ADC+∠CAD=90°．（依據(jù)2）
∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠CAD+∠ADC=90°．∴PM⊥PN．
反思交流：
（1）①上述證明過程中的“依據(jù)1”，“依據(jù)2”分別是指什么？
②試判斷圖1中，MN與AB的位置關(guān)系，請直接回答，不必證明；
（2）創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進行探究，把△CDE繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，發(fā)現(xiàn)△PMN是等腰直角三角形，請你給出證明；
（3）縝密小組的同學繼續(xù)探究，把△CDE繞點C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，當CD=4，CB=10時，求△PMN面積的最大值．