如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（-1，0），B（2，0），交y軸于C（0，-2）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點P在該二次函數(shù)圖象的對稱軸上，且使|PB-PC|最大，求點P的坐標；
（3）若點M為該二次函數(shù)圖象在第四象限內一個動點，當點M運動到何處時，四邊形ACMB的面積最大？求出此時點M的坐標及四邊形ACMB面積的最大值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-2；
（2）P（，-3）；
（3）四邊形ACMB的面積最大值為4，M（1，-2）．
（2）P（
1
2
（3）四邊形ACMB的面積最大值為4，M（1，-2）．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/31 7:30:1組卷：548引用：1難度：0.3
相似題
-
1．綜合與探究
如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．點P（m,0）是x軸上的一個動點，過點P作直線PM⊥x軸，與直線BC交于點M，與拋物線交于點N．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式．
（2）①若點P在線段OB上運動，求線段MN的最大值；
②若點P在x軸的正半軸上運動，在y軸上是否存在點Q，使以M，N，C，Q為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/1 16:0:1組卷：412引用：4難度：0.1 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點H是該拋物線第四象限的任意一點，求四邊形OCHA的最大面積；
（3）若點Q在y軸上，點G為該拋物線的頂點，且∠AQG=45°，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/1 16:30:1組卷：323引用：1難度：0.3 -
3．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．動點P，Q分別從A，C兩點同時出發(fā)，點P沿邊AC向C以每秒3個單位長度的速度運動，點Q沿邊BC向B以每秒4個單位長度的速度運動，當P，Q到達終點C，B時，運動停止．設運動時間為t（s）．
（1）①當運動停止時，t的值為 ．
②設P，C之間的距離為y,則y與t滿足 （選填“正比例函數(shù)關系”，“一次函數(shù)關系”，“二次函數(shù)關系”）．
（2）設△PCQ的面積為S，
①求S的表達式（用含有t的代數(shù)式表示）；
②求當t為何值時，S取得最大值，這個最大值是多少？發(fā)布：2025/6/1 16:0:1組卷：499引用：4難度：0.6