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對于向量X0=（a0，b0，c0），若a0，b0，c0三個(gè)實(shí)數(shù)互不相等，令向量Xi+1=（ai+1，bi+1，ci+1），其中ai+1=|ai-bi|，bi+1=|bi-ci|，ci+1=|ci-ai|，（i=0，1，2，…）．
（Ⅰ）當(dāng)X0=（5，2，1）時(shí)，直接寫出向量X4，X5，X6，X7；
（Ⅱ）證明：對于?i∈N，向量Xi中的三個(gè)實(shí)數(shù)ai，bi，ci至多有一個(gè)為0；
（Ⅲ）若a0，b0，c0∈N，證明：?t∈N，Xt=Xt+3．

【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：25引用：1難度：0.2
相似題

  • 1．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》載有一道數(shù)學(xué)問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩二，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”根據(jù)這一數(shù)學(xué)思想，所有被3除余2的整數(shù)從小到大組成數(shù)列{an}，所有被5除余2的正整數(shù)從小到大組成數(shù)列{bn}，把數(shù){an}與{bn}的公共項(xiàng)從小到大得到數(shù)列{cn}，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：126引用：2難度：0.5

  • 2．我國古代數(shù)學(xué)專著《孫子算法》中有“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”如果此物數(shù)量在100至200之間，那么這個(gè)數(shù)
     
    ．

    發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：83引用：2難度：0.5

  • 3．對于數(shù)列{an}定義△ai=ai+1-ai為{an}的差數(shù)列，△2ai=△ai+1-△ai為{an}的累次差數(shù)列．如果{an}的差數(shù)列滿足|△ai|≠|(zhì)△aj|，（?i,j∈N*，i≠j），則稱{an}是“絕對差異數(shù)列”；如果{an}的累次差數(shù)列滿足|△2ai|=|△2aj|，（?i,j∈N*），則稱{an}是“累差不變數(shù)列”．
    （1）設(shè)數(shù)列A1：2，4，8，10，14，16；A2：6，1，5，2，4，3，判斷數(shù)列A1和數(shù)列A2是否為“絕對差異數(shù)列”或“累差不變數(shù)列”，直接寫出你的結(jié)論；
    （2）若無窮數(shù)列{an}既是“絕對差異數(shù)列”又是“累差不變數(shù)列”，且{an}的前兩項(xiàng)a1=0，a2=a,|△2ai|=d（d為大于0的常數(shù)），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
    （3）已知數(shù)列B：b1，b2 …，b2n-1，b2n是“絕對差異數(shù)列”，且{b1，b2 …，b2n}={1，2，?，2n}，證明：b1-b2n=n的充要條件是{b2，b4 …，b2n}={1，2，?，n}．

    發(fā)布：2024/10/23 1:0:2組卷：110引用：1難度：0.1
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