已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，且經(jīng)過點(diǎn)A（0，32），B（2，-12）．
（1）求b的值（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c在1≤x≤4時(shí)，y的最大值為2，求a的值；
（3）將線段AB向右平移2個(gè)單位得到線段A′B′．若線段A′B′與拋物線y=ax2+bx+c+4a-1僅有一個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．
A
（
0
，
3
2
）
B
（
2
，-
1
2
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-平移．
【答案】（1）b=-2a-1（a＞0）；
（2）；
（3）．
（2）
a
=
9
16
（3）
1
4
≤
a
≤
3
4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/21 13:0:2組卷：228引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：
（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/24 16:0:2組卷：952引用：45難度：0.9 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），拋物線y=ax2（a≠0）經(jīng)過△ABC區(qū)域（包括邊界），則a的取值范圍是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/25 4:30:1組卷：988引用：8難度：0.9 -
3．如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為直線x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（-1，0），則
①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；
②a-b+c＜0；
③b2-4ac＜0；
④當(dāng)y＞0時(shí)，-1＜x＜3．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：5019引用：55難度：0.7