2022-2023學年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)蛟川書院等四校八年級（下）期末數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/7/14 8:0:9
一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分。請選出各題中唯一的正確選項）
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1．下列數(shù)學圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：173引用：5難度：0.9 -
2．下列運算結(jié)果正確的是（ ?。?/h2>
組卷：169引用：1難度：0.8 -
3．用反證法證明“a＜b“時，首先應假設（ ?。?/h2>
組卷：164引用：2難度：0.9 -
4．下列方程中：
①2x2-1=0．
②3（x+2）=-5．
③；1x2-2=1
④=5，是一元二次方程的有（ ）x2-x2組卷：465引用：3難度：0.8 -
5．下列說法不正確的是（ ?。?/h2>
組卷：275引用：1難度：0.5 -
6．一元二次方程2x2-mx+3=0的一根為3，則另一根為（ ）
組卷：468引用：2難度：0.5 -
7．如圖，在?ABCD內(nèi)部取一點E，連結(jié)AE、BE、CE、DE．若AE=BE=BC 時，恰有∠BAE=30°，則∠DEC的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：129引用：2難度：0.7 -
8．已知a,b是實數(shù)，定義：aOb=ab+2a-b.若m是常數(shù)，則關(guān)于x的方程：xO（mx）=2，下列說法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：367引用：1難度：0.7
三、解答題（本題有8小題，第17-19題每題8分，第20-22題每題10分，第23題14分，第24題12分，
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23．【問題背景】
小張在預習課本時發(fā)現(xiàn)了如下表述：
“關(guān)于線段的垂直平分線，有如下的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．”小張百思不得其解，對于垂直平分線的性質(zhì)產(chǎn)生了濃厚的興趣．
【定理證明】
（1）你能幫助小張證明垂直平分線的性質(zhì)定理嗎？
【定理應用】已知：如圖，直線l⊥AB于點O．且OA=OB，C是直線l上的任意一點．
求證：CA=CB
證明：①當點C與點O重合時，
∵OA=OB
∴CA=CB
②當點C與點O不重合時，
∵直線l⊥AB
∴∠COA=∠COB=90°
在△COA與△COB中，
∴△COA≌△COB（
）
∴CA=CB
（2）小張在課后折紙活動中驚喜地發(fā)現(xiàn)：
如圖1、圖2，將正方形紙片ABCD沿GH折疊．G，H分別在線段BC，AD上，恰好使B點落在線段CD上的點E處，連結(jié)BE，交GH于點O，由折疊的性質(zhì)，直線GH恰為線段BE的垂直平分線．
①如圖1，若正方形紙片的邊長為9cm,AH的長度為2cm,則CG的長度為 cm.
②如圖2，連結(jié)對角線AC，與GH交于點F，連結(jié)EF，求證：BE=EF．2
?
【深入探究】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，點E為邊CD上的動點，連結(jié)BE，AC，作線段BE的垂直平分線分別交AC，BC，BE于點F，G，O，求證：∠BCD=2∠BEF．
組卷：671引用：1難度：0.3 -
24．如圖，在菱形ABCD中，∠D=60°，AB=6cm.點P在邊BC上由C向B運動，點Q在邊CD上由D向C運動，速度均為1cm/s,連結(jié)AP、AQ，以AP，AQ為鄰邊構(gòu)造?APMQ，連結(jié)AM過點B作BG⊥AM，交折線A-D-C于點G，分別交AP、AQ于點E、F．
（1）求證：?APMQ為菱形．
（2）連結(jié)CE，CF，求△ECF 周長的最小值，并說明理由．
（3）當點G在線段AD上時，若某時刻滿足DG=DQ，
①證明：E為AP中點．
②請直接寫出此時P點的運動時間．
?組卷：578引用：1難度：0.2