在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），C（0，-2），并與x軸的正半軸交于點(diǎn)B．
（1）求c的值，并用含a的式子表示b；
（2）當(dāng)a=14時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△ACP周長(zhǎng)的最小值；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，若點(diǎn)Q是直線(xiàn)AC下方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥AC于點(diǎn)D，當(dāng)QD的值最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)及QD的最大值．
1
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）b=2a-1；
（2）△ACP周長(zhǎng)的最小值為2+2；
（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1，-2）時(shí)，QD有最大值是．
（2）△ACP周長(zhǎng)的最小值為2
2
5
（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1，-2）時(shí)，QD有最大值是
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：358引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，若A（-1，0）且OC=3OA．
（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，點(diǎn)D是該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，點(diǎn)P（m,n）是第二象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一個(gè)點(diǎn)，分別連接BD、BC、BP，當(dāng)∠PBA=2∠CBD時(shí)，求m的值；
（3）如圖2，∠BAC的角平分線(xiàn)交y軸于點(diǎn)M，過(guò)M點(diǎn)的直線(xiàn)l與射線(xiàn)AB，AC分別交于E，F(xiàn)，已知當(dāng)直線(xiàn)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，為定值，請(qǐng)直接寫(xiě)出該定值．1AE+1AF發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：1029引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在直角坐標(biāo)平面xOy中，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=
的拋物線(xiàn)y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0）、點(diǎn)M（1，m），與y軸交于點(diǎn)B．32
（1）求拋物線(xiàn)的解析式，并寫(xiě)出此拋物線(xiàn)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）聯(lián)結(jié)AB、AM、BM，求S△ABM的面積；
（3）過(guò)M作x軸的垂線(xiàn)與AB交于點(diǎn)P，Q是直線(xiàn)MP上點(diǎn)，當(dāng)△BMQ與△AMP相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：410引用：2難度：0.2 -
3．已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A（4，0）、B（-1，0）、C（0，4）三點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)D是在直線(xiàn)AC上方的拋物線(xiàn)的一點(diǎn)，DN⊥AC于點(diǎn)N，DM∥y軸交AC于點(diǎn)M，求△DMN周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP，OP與AC相交于點(diǎn)Q，求的最大值．S△APQS△AOQ發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：3236引用：7難度：0.1
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