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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中點(diǎn)．
（1）證明：BC⊥平面PAC；
（2）判斷直線CM與平面PAD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）求二面角A-MC-B的余弦值．

【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/5 8:0:8組卷：287引用：8難度：0.5

相似題

1．如圖所示，四邊形ABCD是圓臺(tái)EF的軸截面，M是上底面圓周上異于C，D的一點(diǎn)，圓臺(tái)的高
EF
=
3
，AB=2CD=4．
（1）證明：△AMB是直角三角形；
（2）是否存在點(diǎn)M使得平面ADM與平面DME的夾角的余弦值為
5
5
？若存在，求出點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．
?
發(fā)布：2024/10/23 10:0:2組卷：53引用：4難度：0.4
解析
2．如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，M，Q分別為AC，A₁B₁的中點(diǎn)，且MQ⊥AB．
（1）證明：MC₁⊥AB．
（2）若BB₁=4，MQ=
15
，求平面MB₁C₁與平面MC₁Q夾角的余弦值．
發(fā)布：2024/10/23 10:0:2組卷：65引用：5難度：0.4
解析
3．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠BAD=60°，E為AB的中點(diǎn)．將△ADE沿DE折起，使A到達(dá)A'，連接A'B，A'C，得到四棱錐A'-BCDE．

（1）證明：DE⊥A'B；
（2）當(dāng)二面角A'-DE-B的平面角在
[
π
4
，
3
π
4
]
內(nèi)變化時(shí)，求直線A'C與平面A'DE所成角的正弦值的最大值．
發(fā)布：2024/10/23 7:0:1組卷：72引用：3難度：0.5
解析

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