在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=12x2+bx+c的圖象與x軸交于A(yíng)（-2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖甲，當(dāng)△ACP是以AC為直角邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖乙，過(guò)A，B，P三點(diǎn)作⊙M，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸，垂足為D．交OM于點(diǎn)E．點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線(xiàn)段DE的長(zhǎng)是否變化，若有變化，求出DE的取值范圍；若不變，求DE的長(zhǎng)．
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）二次函數(shù)的解析式為y=x2-x-4；
（2）P（3，-）；
（3）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線(xiàn)段DE的長(zhǎng)不變，DE是定值2．
1
2
（2）P（3，-
5
2
（3）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線(xiàn)段DE的長(zhǎng)不變，DE是定值2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：116引用：1難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-3，0）、B（1，0），過(guò)頂點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H．
（1）直接填寫(xiě)：a=，b=，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為；
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/17 23:30:2組卷：163引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3，已知OA=OC=3OB，動(dòng)點(diǎn)P在過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)上．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓的半徑；
（3）是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；
（4）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線(xiàn)，垂足為F，連接EF，當(dāng)線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/18 12:30:1組卷：410引用：2難度：0.3 -
3．如圖，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（1，0），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從C點(diǎn)沿拋物線(xiàn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與A重合），過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸交直線(xiàn)AC于點(diǎn)D．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中線(xiàn)段PD長(zhǎng)度的最大值；
（3）△APD能否構(gòu)成直角三角形？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/18 0:30:4組卷：1978引用：7難度：0.2