如圖，拋物線y=2x2+bx+c過A（-1，0）、B（3，0）兩點，交y軸于點C，連接BC．
（1）求該拋物線的表達(dá)式和對稱軸；
（2）點D是拋物線對稱軸上一動點，當(dāng)△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時，求所有符合條件的點D的坐標(biāo)；
（3）將拋物線在BC下方的圖象沿BC折疊后與y軸交于點E，求點E的坐標(biāo)；
（4）若點N是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，點M在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△BMN為等邊三角形時，直接寫出直線AN的關(guān)系式．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為y=2x2-4x-6，拋物線對稱軸為直線x=1；
（2）所有符合條件的點D的坐標(biāo)為（1，1）或（1，-）；
（3）E（0，-）；
（4）直線AN的解析式為y=x+或y=-x-．
（2）所有符合條件的點D的坐標(biāo)為（1，1）或（1，-
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2
（3）E（0，-
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（4）直線AN的解析式為y=
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3
3
3
3
3
3
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：349引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（
，12）和B（4，m），點P是線段AB上異于A，B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．52
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在這樣的P點，使△ABC的面積有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
（3）在該坐標(biāo)平面內(nèi)有點Q，△ABQ是等腰直角三角形，寫出所有滿足條件的點Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/12 20:30:2組卷：179引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與直線y=x+1相交于A（-1，0），B（4，n）兩點，且拋物線經(jīng)過點C（5，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是直線AB上方拋物線上的一個動點（不與點A、點B重合），過點P作直線PD⊥x軸于點D，交直線AB于點E，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.
①求線段PE長的最大值，并求此時P點坐標(biāo)；
②是否存在點P使△BEC為等腰三角形？若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/12 19:0:1組卷：78引用：2難度：0.3 -
3．已知函數(shù)y=ax2+ax-1（a為常數(shù)）．
（1）無論a取何值，函數(shù)圖象都過定點．
（2）若對于任意實數(shù)x,函數(shù)y=ax2+ax-1的圖象始終在x軸下方，求a的取值范圍；
（3）若a≠0，設(shè)函數(shù)y=ax2+ax-1（a為常數(shù)）圖象的頂點為M，且與經(jīng)過點F（-，12-1-14aa）的直線l相交于A，B兩點，過點A作直線y=-1-14-14aa的垂線，垂足為D．求證：B、M、D三點共線．14發(fā)布：2025/6/12 22:30:1組卷：322引用：2難度：0.4