拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），點P是拋物線上的一個動點．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）如圖1，點P在線段AC上方的拋物線上運動（不與A，C重合），過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD交AC于點E．作PF⊥AC，垂足為F，求△PEF的面積的最大值；
（3）如圖2，點Q是拋物線的對稱軸l上的一個動點，在拋物線上，是否存在點P，使得以點A，P，C，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）△PEF的面積的最大值為；
（3）點P的坐標(biāo)為（2，-5）或（-4，-5）或（-2，3）．
（2）△PEF的面積的最大值為
81
64
（3）點P的坐標(biāo)為（2，-5）或（-4，-5）或（-2，3）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/30 19:30:1組卷：982引用：5難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線L：y=ax2-2ax-3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），直線y=ax+1與拋物線交于C，D兩點（點D在第一象限）．
（1）如圖，當(dāng)點C與點A重合時，求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）在（1）的條件下，連接BD，點E在拋物線上，若∠DAE=∠ADB，求出點E的坐標(biāo)；
（3）將拋物線L向上平移1個單位得到拋物線L1，拋物線L1的頂點為P，直線y=ax+1與拋物線L1交于M，N兩點，連接MP，NP，若∠MPN=90°，求a的值．
發(fā)布：2025/6/4 9:0:1組卷：755引用：2難度：0.3 -
2．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點A、B（點B在點A左側(cè)），與y軸相交于點C（0，3）．已知點A坐標(biāo)為（1，0），△ABC面積為6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是直線BC上方拋物線上一動點，過點P作直線BC的垂線，垂足為點E，過點P作PF∥y軸交BC于點F，求△PEF周長的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將該拋物線向左平移2個單位長度得到新的拋物線y'，平移后的拋物線與原拋物線相交于點D，點M為直線BC上的一點，點N是平面坐標(biāo)系內(nèi)一點，是否存在點M，N，使以點B，D，M，N為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/4 17:30:2組卷：486引用：3難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=a（x+1）（x-3）交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸負半軸于C點，已知S△ABC=6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC下方的拋物線上取一點P，連接AP交BC于E點，當(dāng)tan∠AEC=4時，求點P的坐標(biāo)；
（3）點M、N均在拋物線上，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m,點N的橫坐標(biāo)為n,（0＜n＜m＜3），連接MN，連接AM、AN分別與y軸交于點S、T，∠AMN=2∠BAM，請問3OS+ST是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由．發(fā)布：2025/6/4 17:30:2組卷：236引用：1難度：0.1