如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，點D為AB中點，DE，DF分別交AC于點E，交BC于點F，且DE⊥DF．
（1）如果CA=CB，連接CD．
①求證：DE=DF；
②求證：AE2+BF2=EF2；
（2）如圖2，如果CA＜CB，探索AE，BF和EF之間的數(shù)量關系，并加以證明．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）①見解析；
②見解析；
（2）結(jié)論：AE2+BF2=EF2，證明見解析．
②見解析；
（2）結(jié)論：AE2+BF2=EF2，證明見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：51引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知：△ABC為等邊三角形，D為射線CB上一點，E為射線AC上一點，AD=DE．
（1）如圖1，當點D為線段BC的中點，點E在AC的延長線上時，請直接寫出線段BD、AB、AE之間的數(shù)量關系 ；
（2）如圖2，當點D為線段BC上任意一點，點E在AC的延長線上時，BD、AB、AE之間有何數(shù)量關系？請說明理由．
（3）如圖3，當點D在CB的延長線上，點E在線段AC上時，BD、AB、AE之間又有何數(shù)量關系？請說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 15:30:1組卷：252引用：1難度：0.2 -
2．數(shù)學課上，小白遇到這樣一個問題：
如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD=AE，求證∠ABE=∠ACD；在此問題的基礎上，老師補充：過點A作AF⊥BE于點G，交BC于點F，過F作FP⊥CD交BE于點P，交CD于點H，試探究線段BP，F(xiàn)P，AF之間的數(shù)量關系，并說明理由．小白通過研究發(fā)現(xiàn)，∠AFB與∠HFC有某種數(shù)量關系：小明通過研究發(fā)現(xiàn)，將三條線段中的兩條放到同一條直線上，即截長補短，再通過進一步推理，可以得出結(jié)論．閱讀上面材料，請回答下面問題：
（1）求證∠ABE=∠ACD；
（2）猜想∠AFB與∠HFC的數(shù)量關系，并證明；
（3）探究線段BP，F(xiàn)P，AF之間的數(shù)量關系，并證明．
發(fā)布：2025/6/14 12:0:1組卷：537引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=2．動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動．過點P作PD⊥AC于點D（點P不與點A，B重合），作∠DPQ=45°，邊PQ交射線DC于點Q．設點P的運動時間為t秒．2
（1）線段DC的長為 （用含t的式子表示）．
（2）當點Q與點C重合時，求t的值．
（3）設△PDQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式．發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：41引用：2難度：0.3