1．如圖1，拋物線y=ax²-2ax+c與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，AB=4．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為4，連接AP，交y軸于點(diǎn)D，若△ABP的面積是10時(shí)，求拋物線解析式．
（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)G與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)D對(duì)稱，連接CF，將CF繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE，連接EG，點(diǎn)H在EG上，連接BH，若BH∥AP，求BH長(zhǎng)．

2．拋物線y=a（x-3）²+4的頂點(diǎn)為P，雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)B．
（1）求k的值；
（2）BD⊥y軸于D，BC⊥x軸于C，E為BD上一點(diǎn)，連接EO和EC．求△EOC的面積；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)A為EC中點(diǎn)時(shí)，經(jīng)過(guò)E和A點(diǎn)的雙曲線y=，求m的值．

3．如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A和B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，-2），對(duì)稱軸為直線x=，連接BC，在直線BC上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)N，交x軸于點(diǎn)M．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m,0），求當(dāng)以PN為直徑的圓與y軸相切時(shí)m的值；
（3）若點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，則是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△CPN與△BPM相似，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)寫出理由．