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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江西省撫州市樂安二中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

在一張紙上有一個(gè)圓C：（x+2）²+y²=4，圓心為點(diǎn)C，定點(diǎn)M（2，0），折疊紙片使圓C上某一點(diǎn)M₁好與點(diǎn)M重合，這樣每次折疊都會(huì)留下一條直線折痕PQ，設(shè)折痕PQ與直線M₁C的交點(diǎn)為T．
（1）求出點(diǎn)T的軌跡E的方程；
（2）若過點(diǎn)M且斜率為k（

＞

或

＜

）的直線l交曲線E于A，B兩點(diǎn)，Q為x軸上一點(diǎn)，滿足|QA|=|QB|，試問

是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；軌跡方程．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/16 14:0:8組卷：105引用：3難度：0.3

相似題

1．已知點(diǎn)P是拋物線C₁：y²=4x的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線C₁的兩條切線PA、PB，其中A、B為切點(diǎn)．
（1）寫出拋物線C₁焦點(diǎn)及準(zhǔn)線方程；
（2）求弦AB長(zhǎng)的最小值；
（3）若直線AB交橢圓C₂：
x
2
5
+
y
2
4
=
1
于C、D兩點(diǎn)，S₁、S₂分別是△PAB、△PCD的面積，求
S
1
S
2
的最小值．
發(fā)布：2024/10/23 7:0:1組卷：105引用：1難度：0.2
解析
2．動(dòng)圓C與圓M：
（
x
+
2
）
2
+
y
2
=
1
2
外切，與圓N：
（
x
-
2
）
2
+
y
2
=
49
2
內(nèi)切．
（1）求動(dòng)圓C的圓心C的的軌跡方程；
（2）直線l：y=k（x-1）（k≥0）與C相交于A，B兩點(diǎn)，過C上的點(diǎn)P作x軸的平行線交線段AB于點(diǎn)Q，直線OP的斜率為k′（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若|AP|?|BQ|=|BP|?|AQ|，判斷k?k′是否為定值？并說明理由．
發(fā)布：2024/10/22 8:0:1組卷：108引用：2難度：0.4
解析
3．已知圓O：x²+y²=4和點(diǎn)M（2，4）．
（1）過點(diǎn)M向圓O引切線，求切線的方程．
（2）點(diǎn)N是圓O上任意一點(diǎn)，S在線段NM的延長(zhǎng)線上，且點(diǎn)M是線段SN的中點(diǎn)，求S點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡E的方程．
（3）設(shè)圓O與x軸交于C，D兩點(diǎn)，線段MO上的點(diǎn)T上滿足
16
TC
?
DT
=
CM
?
MD
，若T∈直線l,且直線l與（2）中曲線E交于A，B兩點(diǎn)，滿足
TA
=
3
AB
．試探究是否存在這樣的直線l,若存在，請(qǐng)說明理由并寫出直線l的斜率，若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/10/23 7:0:1組卷：37引用：1難度：0.5
解析

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