如圖，點(diǎn)A在第一象限，AC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，連接AB，AO，線段OB，OC的長(zhǎng)是方程x2-16x+63=0（OC＞OB）的兩個(gè)根．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若∠AOC=∠BAC，反比例函數(shù)y=kx圖象的一個(gè)分支經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求k的值；
（3）在（2）條件下，點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)Q的個(gè)數(shù)，并直接寫(xiě)出其中兩個(gè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
y
=
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（-7，0）；
（2）k=108；
（3）存在，點(diǎn)Q右6個(gè)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-7，12）或（2，-12）或或或或（-6，12）（寫(xiě)出兩個(gè)即可）．
（2）k=108；
（3）存在，點(diǎn)Q右6個(gè)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-7，12）或（2，-12）或
（
2
，
6
-
3
11
）
（
2
，
6
+
3
11
）
（
16
，
8
3
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/21 13:0:1組卷：98引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形OABC是菱形，且B（-8，4）．若反比例函數(shù)y1=k1x
的圖象經(jīng)過(guò)菱形對(duì)角線AC，OB的交點(diǎn)F，設(shè)直線BC的解析式為y2=k2x+b.
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）求直線BC的解析式；
（3）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式k2x+b-＞0的解集．k1x發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：433引用：6難度：0.3 -
2．如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)交于A（4，y=mx（m≠0，x＞0）），B（1，2），AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥y軸于點(diǎn)D．12
（1）根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值；
（2）求一次函數(shù)的解析式及m的值；
（3）P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若△BDP∽△ACP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/21 15:30:1組卷：139引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，直線
與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=23x+2的圖象交于一象限內(nèi)的點(diǎn)A，△AOB的面積等于3，y=mx
（1）求m的值；
（2）如圖2，點(diǎn)E（4，a）在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)E作EC⊥x軸垂足為C，以EC為對(duì)角線的菱形CDEF的頂點(diǎn)D在y軸上，試說(shuō)明點(diǎn)F也在反比例函數(shù)的圖象上．y=mx發(fā)布：2025/5/21 14:30:1組卷：92引用：2難度：0.6
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