如圖1,對于平面上小于或等于90°的∠MON,我們給出如下定義:若點(diǎn)P在∠MON的內(nèi)部或邊上,作PE⊥OM于點(diǎn)E,PF⊥ON于點(diǎn)F,則將PE+PF稱為點(diǎn)P與∠MON的“點(diǎn)角距”,記作d(∠MON,P).如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,x、y軸正半軸所組成的角記為∠xOy.
(1)已知點(diǎn)A(4,0)、點(diǎn)B(3,1),則d(∠xOy,A)=44,d(∠xOy,B)=44;
(2)若點(diǎn)P為∠xOy內(nèi)部或邊上的動點(diǎn),且滿足d(∠xOy,P)=4,在圖2中畫出點(diǎn)P運(yùn)動所形成的圖形;
(3)如圖3與圖4,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,射線OT的函數(shù)關(guān)系式為y=43x(x≥0).
①在圖3中,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,1),試求d(∠xOT,C)的值;
②在圖4中,拋物線y=-12x2+2x+c經(jīng)過A(5,0),與射線OT交于點(diǎn)D,點(diǎn)Q是A,D兩點(diǎn)之間的拋物線上的動點(diǎn)(點(diǎn)Q可與A,D兩點(diǎn)重合),求c的值和當(dāng)d(∠xOT,Q)取最大值時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).
y
=
4
3
x
(
x
≥
0
)
y
=
-
1
2
x
2
+
2
x
+
c
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】4;4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/5/7 8:0:9組卷:403引用:3難度:0.2
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1.如圖,我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),拋物線的解析式為y=x2-2x-3,AB為半圓的直徑,則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長為.
發(fā)布:2024/12/23 17:30:9組卷:3608引用:36難度:0.4 -
2.如圖,二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C.已知B(3,0),C(0,4),連接BC.
(1)b=,c=;
(2)點(diǎn)M為直線BC上方拋物線上一動點(diǎn),當(dāng)△MBC面積最大時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)①點(diǎn)P在拋物線上,若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);
②在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,連接AC,使∠QBA=2∠ACO,若存在,直接寫出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:602引用:2難度:0.2 -
3.已知,如圖1,過點(diǎn)E(0,-1)作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4,直線AB交y軸于點(diǎn)F,過點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線,垂足分別為點(diǎn)C、D,連接CF、DF.14
(1)求點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo);
(2)求證:CF⊥DF;
(3)點(diǎn)P是拋物線y=x2對稱軸右側(cè)圖象上的一動點(diǎn),過點(diǎn)P作PQ⊥PO交x軸于點(diǎn)Q,是否存在點(diǎn)P使得△OPQ與△CDF相似?若存在,請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.14發(fā)布:2024/12/23 11:30:2組卷:469引用:24難度:0.1
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