如圖1，在菱形ABCD中，AB=25，點P是對角線BD上的動點，⊙O是△PAB的外接圓，tan∠DBC=12，設⊙O的半徑為r,BP=x.
（1）如圖2，當PA=PB時，求證：BC是⊙O切線；
（2）延長AP交射線BC于點Q．
①如圖3，若BP為⊙O直徑，求CQ的長；
②如圖4，若點O、A、D三點共線，求APPQ的值；
（3）當0＜x＜4時，直接寫出r與x的函數(shù)關系式：r=125x2-40x+100r=125x2-40x+100．
AB
=
2
5
∠
DBC
=
1
2
AP
PQ
r
=
1
2
5
x
2
-
40
x
+
100
r
=
1
2
5
x
2
-
40
x
+
100
【考點】圓的綜合題．
【答案】
r
=
1
2
5
x
2
-
40
x
+
100
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/2 8:0:9組卷：252引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，C、G是⊙O上兩點，且，過點C的直線CD⊥BG于點D，交BA的延長線于點E，連接BC，交OD于點F．?AC=?CG
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若，求∠E的度數(shù)．OFFD=23
（3）連接AD，在（2）的條件下，若CD=，求AD的長．3發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：286引用：1難度：0.9 -
2．如圖，點P是等邊三角形ABC的AC邊上的動點（0°＜∠ABP＜30°），作△BCP的外接圓⊙O交AB于D．點E是⊙O上一點，且=?PD，連結(jié)DE，BE，CE，且DE交BP于F．?PE
?（1）求證：∠ADE=∠BEC；
（2）當點P運動變化時，∠BFD的度數(shù)是否變化？若變化，請說明理由；若不變，求∠BFD的度數(shù)；
（3）探究線段BF，CE，EF間的數(shù)量關系，并證明．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：233引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3．點O是邊AB上的一個動點，以O為圓心作半圓，與邊AC相切于點D，交線段OB于點E，過點E作EG⊥DE，交射線AC于點G，交射線BC于點F．
（1）求證：∠ADE=∠AEG；
（2）設OA=x,CF=y,求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；
（3）BM為半圓O的切線，M為切點，當BM∥DE時，求OA的長．發(fā)布：2025/5/23 3:30:1組卷：431引用：2難度：0.3